पहाडमाथिको पानीको स्थितिज ऊर्जा पाइपमा गतिज ऊर्जा, अनि Turbine र Generator मा विद्युत् ऊर्जा बन्छ; शक्ति झन्डै 9.8 × बहाव (m³/s) × खसाइ (m) kW, गुणा दक्षता हुन्छ, र बाँकी ताप र आवाजका रूपमा हराउँछ, कहिल्यै नष्ट हुँदैन
गाउँको लघु जलविद्युत् केन्द्र चलाउनुहोस्। पानी कति उचाइबाट खस्छ, कति बग्छ, र Turbine बदल्नुहोस्, अनि कतिवटा घरमा बत्ती बाल्न सकिन्छ, र बाटोमा कति ऊर्जा हराउँछ हेर्नुहोस्।
दूरी-समय Graph को ढलान वेग हो; वेग-समय Graph को ढलान प्रवेग हो
स्थिर गतिमा चल्ने, गति बढाउने, गति घटाउने वा रोकिएको कारलाई पछ्याउनुहोस्, हरेक सेकेन्डमा यसको स्थिति र गति Record गर्नुहोस्, अनि गतिका Graph बनाउनुहोस्।
ताप इन्फ्रारेड विकिरणका रूपमा पनि सर्छ; धमिला कालो सतहले यसलाई राम्रोसँग सोस्छन् र छोड्छन्, चम्किला सतहले कम
पानी भरिएको धमिलो कालो क्यान र चम्किलो चाँदी रङको क्यानलाई घाममा तताउनुहोस्, अनि हरेकमा तातो पानी सेलाउन दिनुहोस्; तिनले ताप कति राम्रोसँग सोस्छन् र छोड्छन्, तुलना गर्नुहोस्।
दूरी भनेको हिँडेको बाटोको लम्बाइ हो; विस्थापन भनेको सुरुदेखि अन्तसम्मको सिधा रेखाको दूरी हो, दिशासहित; पूरै एक चक्करपछि दूरी 400 m हुन्छ तर विस्थापन शून्य हुन्छ
400 m को ट्र्याकमा चक्करको केही भाग, पूरै एक चक्कर र त्योभन्दा बढी दौडनुहोस्। तपाईंले दौडेको दूरीलाई विस्थापनसँग, र औसत गतिलाई औसत वेगसँग तुलना गर्नुहोस्।
संवेग भनेको द्रव्यमान × वेग हो; ठोक्काइमा अघिको कुल संवेग पछिको कुल संवेगसँग बराबर हुन्छ, त्यसैले टाँसिने ट्रलीहरू (m₁v₁ + m₂v₂) ÷ (m₁ + m₂) वेगमा चल्छन्, र केही गतिज ऊर्जा आवाज र तापमा बदलिन्छ
ट्रली A लाई ट्रली B मा ठोक्काउनुहोस् ताकि दुवै टाँसिऊन्। तिनको द्रव्यमान र वेग बदल्नुहोस्, र कुल संवेग अघि र पछि उत्रै हुन्छ, तर केही गतिज ऊर्जा हराउँछ भन्ने जाँच्नुहोस्।
तारा आफ्नै प्रकाश बनाउने तातो ग्यासका विशाल गोला हुन्; ग्रह र उपग्रह घामको प्रकाश परावर्तन गरेर चम्किन्छन्; तारामण्डल पृथ्वीबाट देखिने ताराको आकृति हो, र आकाशगङ्गा अर्बौँ ताराको विशाल समूह हो
सूर्य र ध्रुवतारादेखि शुक्र, सप्तऋषि र आकाशगङ्गासम्म आकाशका तेह्रवटा वस्तु हेर्नुहोस्। हरेकले आफ्नै प्रकाश बनाउँछ कि बनाउँदैन र कति टाढा छ पत्ता लगाउनुहोस्, अनि तिनलाई छुट्याउनुहोस्।
बिजुलीको ऊर्जा युनिटमा नापिन्छ: 1 युनिट = 1 किलोवाट-घण्टा (kWh) = kW मा शक्ति × प्रयोग गरेको घण्टा; बिलले युनिट गन्छ र हरेक माथिल्लो Slab मा प्रति युनिट दर बढी हुन्छ, त्यसैले कम खपत गर्ने सामान र कम प्रयोगले पैसा बचाउँछ
बल्ब, TV हेर्ने समय, खाना पकाउने तरिका र Fridge छ कि छैन छान्नुहोस्, अनि Meter पढेर महिनाको युनिट र बिल निकाल्नुहोस्।
वैज्ञानिकले नापलाई दोहोर्याउँछन्, अनौठो नतिजा हटाउँछन् र औसत निकाल्छन्; रुलर d मिटर t = √(2d ÷ g) सेकेन्डमा खस्छ, त्यसैले समातेको दूरीले तपाईंको प्रतिक्रिया समय बताउँछ
साथीले रुलर छाड्छन् र तपाईं समात्नुहुन्छ। पाँच पटक समातेर आफ्नो औसत प्रतिक्रिया समय निकाल्नुहोस्, अनौठो पटक पत्ता लगाउनुहोस्, अनि Phone हेर्दै फेरि प्रयास गर्नुहोस्।
चर्खा पाङ्ग्रा र धुरी हो: यसको वेग अनुपात (VR) = ह्यान्डलको अर्धव्यास ÷ धुरीको अर्धव्यास; घर्षणले यान्त्रिक लाभ (MA) लाई VR भन्दा सानो बनाउँछ, र दक्षता = MA ÷ VR × 100%
ह्यान्डल घुमाएर इनारबाट पानीको बाल्टिन तान्नुहोस्। ह्यान्डलको लम्बाइ, धुरीको मोटाइ, बाल्टिन र धुरीमा तेल छ कि छैन बदल्नुहोस्, अनि VR, MA र दक्षता निकाल्नुहोस्।
शुद्ध कार्बन अपरूप (Allotrope) भनिने फरक-फरक रूपमा पाइन्छ: क्रिस्टलीय रूप (हीरा, ग्राफाइट, फुलरिन, ग्राफिन) मा परमाणु नियमित ढाँचामा हुन्छन्, अक्रिस्टलीय रूप (कोइला, गोल, कोक, कालो मोसो) मा हुँदैनन्; मिथेन र चिनीजस्ता कार्बनका यौगिकमा अरू तत्त्व पनि हुन्छन्
हीरा र ग्राफाइटदेखि गोल, कालो मोसो र चिनीसम्म बाह्रवटा पदार्थको कडापन, बिजुली प्रवाह र तिनीहरू केले बनेका छन् जाँच्नुहोस्। तिनलाई क्रिस्टलीय कार्बन, अक्रिस्टलीय कार्बन र कार्बनका यौगिकमा छुट्याउनुहोस्।
प्रतिक्रियाशीलता शृङ्खलामा हाइड्रोजनभन्दा माथिका धातुले पातलो अम्लसँग प्रतिक्रिया गरेर हाइड्रोजन दिन्छन्: Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂; ग्यासको मात्रा जुन प्रतिक्रियक पहिले सकिन्छ त्यसले तय गर्छ, र हाइड्रोजन “पप” आवाजसहित बल्छ
जिङ्क, म्याग्नेसियम, फलाम वा तामालाई पातलो Hydrochloric acid मा खसाल्नुहोस् र ग्यासलाई पानीमाथि जम्मा गर्नुहोस्। मात्रा बदलेर कुन पहिले सकिन्छ पत्ता लगाउनुहोस्, अनि बलिरहेको सिन्कोले ग्यास जाँच्नुहोस्।
धातुहरूलाई क्रियाशीलताको क्रममा मिलाउन सकिन्छ; बढी क्रियाशील धातुले कम क्रियाशील धातुलाई विस्थापित गर्छ
म्याग्नेसियम, जस्ता, फलाम र तामालाई पातलो अम्लमा राखेर कतिबाट कति छिटो बुलबुला निस्कन्छ तुलना गर्नुहोस्, अनि कुन धातुले तामा र जस्तालाई तिनका लवणको घोलबाट विस्थापित गर्न सक्छ हेर्नुहोस्।
घोलका कण 1 nm भन्दा साना हुन्छन् र प्रकाशलाई नदेखिई जान दिन्छन्; कोलोइडका (1 देखि 1000 nm) कणले प्रकाशको किरण छर्छन् (टिन्डल प्रभाव) तर फिल्टर पेपरबाट छिर्छन्; निलम्बनका कण ठूला हुन्छन्, थिग्रिन्छन् र छानिन्छन्
नुनपानी र सिरकादेखि दूध, कुहिरो र धमिलो पानीसम्म बाह्रवटा मिश्रणबाट टर्च बाल्नुहोस्, तिनलाई छान्नुहोस्, र तिनका कणको आकारअनुसार छुट्याउनुहोस्।
द्रव्यमानअनुसार घोलको सान्द्रता = घुलितको द्रव्यमान ÷ घोलको द्रव्यमान × 100 हो, जहाँ घोल भनेको घुलित र घोलक जोडिएको हो; धेरै घुलित वा कम पानीले घोल कडा बनाउँछ
पानीमा चिनी घोलेर सरबत बनाउनुहोस्। चिनी र पानीको ग्राम बदल्नुहोस्, द्रव्यमान प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस्, र फरक मात्राले पनि उत्रै कडा घोल बन्न सक्छ भन्ने हेर्नुहोस्।
कुनै पदार्थको एक मोल भनेको 6.022 × 10²³ कण (आभोगाड्रो सङ्ख्या) हो, र यसको ग्राममा द्रव्यमान मोलर द्रव्यमानसँग बराबर हुन्छ; त्यसैले मोल = द्रव्यमान ÷ मोलर द्रव्यमान, र कण = मोल × 6.022 × 10²³
परमाणु र अणु एक-एक गरी गन्न नसकिने गरी साना हुन्छन्, त्यसैले रसायनविद्हरू तिनलाई मोलमा गन्छन्। तराजुमा पानी, कार्बन, नुन, कार्बन डाइअक्साइड वा ग्लुकोज राख्नुहोस्, द्रव्यमान बदल्नुहोस्, र मोल र कणको सङ्ख्या पत्ता लगाउनुहोस्।
नयाँखाता भए निःशुल्ककक्षा 9रसायन विज्ञानमध्यमLab bench
के प्रतिक्रियामा पिण्ड हराउँछ?
रासायनिक प्रतिक्रियामा परमाणुहरू मात्र पुनर्व्यवस्थित हुन्छन्, कहिल्यै बन्दैनन् वा नष्ट हुँदैनन्, त्यसैले कुल पिण्ड उस्तै रहन्छ (पिण्ड संरक्षणको नियम); खुला भाँडोबाट ग्यास उम्किँदा मात्र पिण्ड हराएजस्तो देखिन्छ
सिर्का र Baking soda प्रतिक्रिया गर्नुअघि र पछि Flask तौलनुहोस्, एक पटक Flask खुला राखेर र अर्को पटक बेलुनले बन्द गरेर। के पिण्ड साँच्चै हराउँछ, पत्ता लगाउनुहोस्।
हावा मिश्रण हो: झन्डै 78% नाइट्रोजन, 21% अक्सिजन, 1% आर्गन र थोरै कार्बन डाइअक्साइड
ओसिलो फलामको ऊनसहित नलीमा हावा थुनेर पानीमाथि राख्नुहोस्, फलाममा खिया लाग्दै जाँदा पानी माथि चढेको हेर्नुहोस्, र ताजा हावालाई बाहिर फालिएको सासको हावासँग तुलना गर्नुहोस्।
च्याउ फन्जाइ हुन्: तिनले खाना बनाउन सक्दैनन्, त्यसैले परालबाट सोस्छन्; न्यानो (झन्डै 20 देखि 25 °C), ओसिलो हावा र ढुसी मार्न Pasteurise गरेको परालमा तिनी सबैभन्दा राम्रो उम्रन्छन्
परालका झोलामा कन्या च्याउ उमार्नुहोस्। कोठाको तापक्रम, हावाको ओसिलोपन र परालको उपचार बदल्नुहोस्, र सबैभन्दा धेरै उत्पादन दिने अवस्था पत्ता लगाउनुहोस्।
तन्तु भनेको एउटै काम गर्ने उस्तै कोषहरूको समूह हो; जनावरका तन्तु एपिथेलियल (ढाक्ने र भित्री सतह बनाउने), संयोजक (जोड्ने, थाम्ने र बोक्ने), मांसपेशी (खुम्चिएर चलाउने) वा स्नायु (सन्देश बोक्ने) हुन्छन्
मानव शरीरका बाह्रवटा भागलाई माइक्रोस्कोपमा हेर्नुहोस् र हरेकले के काम गर्छ पत्ता लगाउनुहोस्, अनि तिनलाई एपिथेलियल, संयोजक, मांसपेशी र स्नायु तन्तुमा छुट्याउनुहोस्।
खाता भए निःशुल्ककक्षा 9जीव विज्ञानसुरुआतीLab bench
हामी कसरी सास फेर्छौँ: बेल-जार फोक्सो नमुना
डायाफ्राम तल सर्दा छाती ठूलो हुन्छ, भित्रको चाप घट्छ र हावा फोक्सोभित्र पस्छ
बेल-जार फोक्सो नमुनाको रबरको डायाफ्राम तान्नुहोस् र धकेल्नुहोस्; बेलुनरूपी फोक्सो भरिएको र खाली भएको हेर्नुहोस्, अनि छातीमा प्वाल हुँदा के हुन्छ पत्ता लगाउनुहोस्।
द्विदलीय काण्डमा जोगाउने, भण्डार गर्ने, ओसारपसार गर्ने र बढ्ने तन्तु हुन्छन्; जाइलमले पानी माथि र फ्लोयमले खाना बोक्छ, जुन संवहन बन्डलको घेरामा मिलाइएका हुन्छन्
सूर्यमुखीको काण्डको रङ्गाइएको अनुप्रस्थ काट हेर्नुहोस् र एपिडर्मिस, कोर्टेक्स, फ्लोयम, क्याम्बियम, जाइलम र पिथमा नाम लगाउनुहोस्।
हरेक प्रजातिको दुई भागको (Binomial) वैज्ञानिक नाम हुन्छ: पहिले ठूलो अक्षरबाट सुरु हुने Genus, अनि Species; नजिकका प्रजातिको Genus उही हुन्छ, र Genus हरू Family, Order, Class, Phylum र Kingdom मा समूहबद्ध हुन्छन्
बाघ र स्यालदेखि पीपल र लालीगुराँससम्म, नेपालमा पाइने एघारवटा जनावर र बिरुवाका वैज्ञानिक नाम पढ्नुहोस्, तिनका Family हेर्नुहोस्, र तिनलाई Genus अनुसार छुट्याउनुहोस्।
जीवहरू करोडौँ वर्षमा बिस्तारै बदलिएका छन् (जैविक विकास); जीवाश्म, समजात अङ्ग, अवशेषी अङ्ग र जोड्ने कडी आजका प्रजाति साझा पुर्खाबाट आएका हुन् भन्ने प्रमाण हुन्
कालीगण्डकीको शालिग्राम, चमेराको पखेटा, मानिसको Appendix, Archaeopteryx र अरू हेर्नुहोस्। हरेकले के बताउँछ पत्ता लगाउनुहोस्, र तिनलाई विकासका प्रमाणको किसिमअनुसार छुट्याउनुहोस्।
क्वाड्र्याटद्वारा नमुना लिएर जैविक विविधता तुलना गर्न सकिन्छ; गन्ती स्थिर नहुँदासम्म जति धेरै नमुना लियो, उति धेरै प्रजाति भेटिन्छन्
विद्यालयको चौर, वनको किनार र कुल्चिएको बाटोमा 1 m का क्वाड्र्याट राख्नुहोस्, बिरुवाका प्रजाति गन्नुहोस्, र कति क्वाड्र्याट पर्याप्त हुन्छन् पत्ता लगाउनुहोस्।
खाद्य शृङ्खलामा ऊर्जा एकतर्फी बग्छ; हरेक चरणमा झन्डै 10% मात्र अघि सर्छ र बाँकी बाँच्न खर्च भई तापका रूपमा हराउँछ, त्यसैले हरेक तहमा कम ऊर्जा हुन्छ र खाद्य शृङ्खलामा प्रायः चार वा पाँचभन्दा बढी कडी हुँदैनन्
घाँसदेखि फट्याङ्ग्रा, भ्यागुता, सर्प र चीलसम्म खाद्य शृङ्खलामा ऊर्जा पछ्याउनुहोस्। बोटबिरुवाले कति ऊर्जा साँच्छन् र कति अघि सर्छ बदल्नुहोस्, र चील किन यति थोरै हुन्छन् हेर्नुहोस्।
समान्तर अनुक्रममा हरेक पटक उही सङ्ख्या d जोडिन्छ, त्यसैले n औँ पद a + (n − 1)d हुन्छ, र n पदको योग n/2 × (2a + (n − 1)d) हुन्छ
विद्यालयको हलमा सिटका लहर छन्: अगाडि थोरै र पछाडिको हरेक लहरमा बढी। पहिलो लहरका सिट, हरेक लहरमा थपिने सिट र लहरको सङ्ख्या बदल्नुहोस्, र अन्तिम लहर र पूरै हलका सिट पत्ता लगाउनुहोस्।
लाभांश सेयरको अङ्कित मूल्यको प्रतिशतमा घोषणा गरिन्छ: नगद लाभांश रुपियाँमा (5% कर कटाएर) दिइन्छ, र बोनस (स्टक) लाभांश नयाँ सेयरमा दिइन्छ
तपाईंको परिवारको एउटा जलविद्युत् कम्पनीमा सेयर छ। सेयरको सङ्ख्या र कम्पनीले घोषणा गरेको नगद र बोनस लाभांश बदल्नुहोस्, र कर कटाएपछि हातमा आउने नगद र पाउने नयाँ सेयर पत्ता लगाउनुहोस्।
आयकर स्ल्याबमा लाग्छ: आयको हरेक भागमा आफ्नै दरले कर लाग्छ, त्यसैले जम्मा कर स्ल्याबहरूको योग हो, र औसत दर अन्तिम रुपियाँमा लाग्ने दरभन्दा कम हुन्छ
एक जना व्यक्तिको वार्षिक आय 4 लाखदेखि 25 लाख रुपियाँसम्म बदल्नुहोस्। आय स्ल्याबमा बाँडिएको, हरेक स्ल्याबको कर, जम्मा कर, र आयको प्रतिशतमा कर किन सधैँ सबैभन्दा माथिको दरभन्दा कम हुन्छ भनेर हेर्नुहोस्।
बारम्बारता तालिकामा दिइएको खण्डित तथ्याङ्कमा मध्यक Σfx ÷ N, मध्यिका ((N + 1)/2) औँ मान र रीत सबैभन्दा ठूलो बारम्बारता भएको मान हो; नयाँ तथ्याङ्कले मध्यकलाई हरेक पटक सार्छ, तर मध्यिका र रीत पर्याप्त मान बदलिएपछि मात्र बदलिन्छन्
एउटा सर्वेक्षणले टोलका हरेक परिवारमा कति सदस्य छन् गन्छ। बारम्बारता तालिकामा पाँच जनाका परिवार थप्दै जानुहोस्, र मध्यक, मध्यिका र रीत हरेक कसरी बदलिन्छन्, वा उस्तै रहन्छन्, हेर्नुहोस्।
w चौडा काटिने दुई बाटोले w × l + w × b − w² ढाक्छन्, किनकि भेटिने ठाउँको वर्ग नत्र दुई पटक गनिन्छ; बाँकी भाग घाँसे जमिन हो
विद्यालयको बगैँचाको बीचमा काटिने दुईवटा बाटा छन्, एउटा लम्बाइतिर र एउटा चौडाइतिर। बगैँचाको नाप, बाटोको चौडाइ र ढुङ्गा छाप्ने मूल्य बदल्नुहोस्, र बाटोको क्षेत्रफल, बाँकी घाँसे जमिन र खर्च पत्ता लगाउनुहोस्।
भुजा a, b र c भएको त्रिभुजको क्षेत्रफल √(s(s − a)(s − b)(s − c)) हुन्छ, जहाँ s = (a + b + c) ÷ 2 अर्धपरिमिति हो; कुनै पनि दुई भुजाको योग तेस्रोभन्दा लामो हुनुपर्छ
किसानले त्रिभुजाकार खेतका तीन भुजा नाप्न सक्छन्, तर उचाइ सक्दैनन्। भुजाहरू बदल्नुहोस्, हेरोनको सूत्रले अर्धपरिमिति र क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस्, र तीन लम्बाइले कहिले त्रिभुज बन्न सक्दैन हेर्नुहोस्।
प्रयोग भएका युनिट = नयाँ रिडिङ − पछिल्लो रिडिङ; महसुल दरले हरेक तहका युनिटलाई आफ्नै दरमा गन्छ, र सेवा शुल्क थपिन्छ, त्यसैले धेरै प्रयोग गर्नेले प्रति युनिट बढी तिर्छ
मिटर पढ्नुहोस्, यो महिना प्रयोग भएका युनिट पत्ता लगाउनुहोस्, र तह-तह गरेर बिल निकाल्नुहोस्। युनिट 15 देखि 200 सम्म बदल्नुहोस् र धेरै बिजुली प्रयोग गर्दा हरेक युनिट किन महँगो पर्छ हेर्नुहोस्।
log_b x भनेको x दिने b को घात हो (b^y = x भए log_b x = y); सङ्ख्या गुणन गर्दा तिनका लगरिदम जोडिन्छन्: log (xy) = log x + log y
लगरिदमले सङ्ख्यासम्म पुग्न आधारलाई कति पटक गुणन गर्नुपर्छ भनेर सोध्छ। आधार र दुई सङ्ख्या बदल्नुहोस्, र स्लाइड रुलजस्तो स्केलमा सङ्ख्या गुणन गर्दा तिनका लगरिदम जोडिन्छन् भनेर हेर्नुहोस्।
कुनै पनि त्रिभुज ABC मा AB को मध्यबिन्दु D र AC को मध्यबिन्दु E जोड्ने रेखा BC सँग समानान्तर हुन्छ र DE = ½ BC हुन्छ, त्रिभुजको आकार जस्तोसुकै होस्
त्रिभुजका दुई भुजाका मध्यबिन्दु D र E चिनो लगाएर जोड्नुहोस्। आधार बदल्नुहोस्, माथिल्लो कुना सार्नुहोस् र अग्लो वा होचो बनाउनुहोस्: DE सधैँ BC सँग समानान्तर र ठ्याक्कै आधा लामो रहन्छ।
प्रिज्मको काटिएको भाग (cross-section) पूरै लम्बाइभरि उस्तै हुन्छ, त्यसैले यसको आयतन = छेउको क्षेत्रफल × लम्बाइ; यसको सतह भनेको दुई छेउ र वरिपरिका आयत हुन्
एउटा ट्रेकिङ समूह पाल छान्दै छ। पालको त्रिभुजाकार छेउको चौडाइ, उचाइ र पालको लम्बाइ बदल्नुहोस्, र यसमा कति हावा अटाउँछ (आयतन) र कति कपडा चाहिन्छ (सतहको क्षेत्रफल) पत्ता लगाउनुहोस्।
तीनवटै भुजा मिले (SSS), दुई भुजा र तिनको बीचको कोण मिले (SAS), दुई कोण र एउटा भुजा मिले (ASA वा AAS), वा समकोण, कर्ण र एउटा भुजा मिले (RHS) दुई त्रिभुज अनुरूप हुन्छन्; कोण मात्र बराबर हुनु, वा बीचमा नभएको कोणसहित दुई भुजा, एउटै त्रिभुज तय गर्न पुग्दैनन्
पुलको truss देखि भित्तामा अडेस लगाइएका दुईवटा भर्याङसम्म, त्रिभुजका बाह्रवटा जोडी। के दिइएको छ र कुन भाग मिल्छन् जाँच्नुहोस्, र हरेक जोडीलाई अनुरूप प्रमाणित गर्ने सर्तअनुसार, वा “अपुग” मा छुट्याउनुहोस्।
p(x) लाई (x − a) ले भाग गर्दा शेष p(a) हुन्छ; p(a) = 0 भए (x − a) p(x) को गुणनखण्ड हो र a शून्य हो, जहाँ लेखाचित्रले x-अक्ष छुन्छ
लामो भागबिना घन बहुपदीय p(x) लाई (x − a) ले भाग गर्नुहोस्: शेष p(a) मात्र हो। a र बहुपदीय बदल्नुहोस्, र (x − a) लाई गुणनखण्ड बनाउने a का मान पत्ता लगाउनुहोस्।
दुई रेखीय समीकरणको हल त्यो जोडी (x, y) हो जसले दुवैलाई एकैसाथ सत्य बनाउँछ; ग्राफमा यो दुई रेखा काटिने बिन्दु हो
दुई समीकरणमा एकैसाथ x र y का मान राखेर हेर्नुहोस्, हरेकको जाँच हेर्नुहोस्, र दुवै रेखाको ग्राफमा तपाईंको अनुमान रेखा काटिने ठाउँमा नपुगेसम्म सारिरहनुहोस्।
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B), किनकि दुवै मन पराउने विद्यार्थी दुई पटक गनिन्छन्; A − B भनेको B बाहेकको A हो, र पूरक (A ∪ B)′ भनेको दुवै समूहबाहिर रहेका U का सबै हुन्
साठी जना विद्यार्थीले फुटबल, क्रिकेट, दुवै वा कुनै पनि मन नपर्ने बताउँछन्। सङ्ख्या बदल्नुहोस्, भेन चित्र भरिँदै गएको हेर्नुहोस्, र n(A ∪ B), n(A − B) र कुनै पनि मन नपराउने विद्यार्थी पत्ता लगाउनुहोस्।
पत्ती निकालेपछि सम्भाव्यता = बाँकी अनुकूल पत्ती ÷ बाँकी पत्ती
तान्नुअघि गड्डीबाट सबै बादशाह, चिडी, Face card वा एक्का निकाल्नुहोस्। बाँकी पत्ती र अनुकूल पत्ती दुवै कसरी बदलिन्छन्, र त्यसले सम्भाव्यता कसरी बदल्छ हेर्नुहोस्।
P(A वा B) = P(A) + P(B) − P(A र B); परस्पर निषेधक घटनामा दोहोरिएको भाग 0 हुन्छ
एउटा पत्ती तान्नुहोस्; बादशाह वा बेगम आए जित्नुहुन्छ, अनि बादशाह वा पान आए। जिताउने पत्ती गन्नुहोस्, र सम्भाव्यता कहिले सिधै जोड्न मिल्छ र कहिले दोहोरिएको भाग घटाउनुपर्छ पत्ता लगाउनुहोस्।
Breadth-first search (BFS) ले queue प्रयोग गरेर दूरीको क्रममा कोठा हेर्छ, त्यसैले यसको बाटो सधैँ सबैभन्दा छोटो हुन्छ; depth-first search (DFS) ले stack प्रयोग गरेर एउटै बाटो जतिसक्दो टाढासम्म पछ्याउँछ, त्यसैले यसको बाटो लामो हुन सक्छ
एक-एक कोठा गर्दै भूलभुलैयामा खोज पठाउनुहोस्। Breadth-first search ले queue सँग घेरा-घेरा फैलिँदै सबैभन्दा छोटो बाटो भेट्छ; depth-first search ले stack सँग एउटै गल्लीमा गहिरो पस्छ। तिनले भेटेका बाटो र हरेकले हेरेका कोठाको सङ्ख्या दाँज्नुहोस्।
Bubble sort ले छिमेकी सङ्ख्याका हरेक जोडी तुलना गर्छ र क्रम मिलेन भने swap गर्छ; हरेक pass ले बाँकीमध्ये सबैभन्दा ठूलो सङ्ख्यालाई अन्तिममा पुर्याउँछ, र कुनै swap नभएको pass ले सूची मिलिसकेको जनाउँछ
Bubble sort ले सङ्ख्याको सूचीलाई एक-एक तुलना गर्दै कसरी क्रममा मिलाउँछ, हेर्नुहोस्। तुलना र swap गन्नुहोस्, हरेक pass पछि सबैभन्दा ठूलो सङ्ख्या अन्तिममा पुगेको हेर्नुहोस्, र मिसिएको, मिलेको र उल्टो सूचीको तुलना गर्नुहोस्।
साथीहरूको network एउटा graph हो; हरेक link लाई 1 गन्दा shortest path भनेको सबैभन्दा कम link हो, जुन मान्छेहरूलाई कति link टाढा छन् त्यस क्रममा, नजिकको पहिले, पक्का गर्दै भेटिन्छ
साथीहरूको सानो network मा दुई जनाबीच कति link छन् पत्ता लगाउनुहोस्: साथी 1 link टाढा, साथीको साथी 2। Shortest path खोजले एक जनाबाट सुरु गरेर पहिले नजिकका साथी हेर्दै सबैभन्दा कम link भेट्छ, वा कोही पुग्नै नसकिने देखाउँछ।
Linear search ले खोजेको सङ्ख्यालाई हरेक वस्तुसँग क्रमैसँग तुलना गर्छ; राम्रो अवस्थामा 1 पटक र नराम्रो अवस्थामा वा सङ्ख्या नभएमा जति वस्तु छन् त्यति पटक तुलना चाहिन्छ
परीक्षाका अङ्क वा पसलका मूल्यको सूचीमा कुनै सङ्ख्या एक-एक गरेर खोज्नुहोस्। सङ्ख्या पहिलो, बीचमा, अन्तिम वा सूचीमै नहुँदा कति पटक तुलना हुन्छ गन्नुहोस्।
Greedy algorithm ले हरेक चरणमा अहिलेलाई सबैभन्दा राम्रो देखिने छनोट गर्छ: खुद्राका लागि, केही बाँकी नरहेसम्म अझै अटाउने सबैभन्दा ठूलो नोट बारम्बार दिन्छ
पसलेको प्रोग्रामले नेपाली नोट र सिक्कामा खुद्रा फिर्ता दिन्छ। फरक-फरक रकममा चलाएर greedy नियम हेर्नुहोस्: अटाउने सबैभन्दा ठूलो नोट सधैँ पहिले दिने। नोट गन्नुहोस्, र greedy तरिका कहिले सबैभन्दा राम्रो हुँदैन, पत्ता लगाउनुहोस्।
Insertion sort ले बायाँ मिलेको भाग राख्छ र अर्को सङ्ख्यालाई हरेक ठूलो सङ्ख्या नाघ्दै सारेर त्यसभित्र राख्छ; लगभग मिलेको सूचीमा यसले धेरै कम काम गर्छ
Insertion sort ले हरेक सङ्ख्या पालैपालो लिएर बायाँका मिलिसकेका सङ्ख्यामाझ यसको ठाउँमा कसरी सार्छ, हातमा तास मिलाएजस्तै, हेर्नुहोस्। यसका तुलना र swap गन्नुहोस्, र मिसिएको, मिलेको र उल्टो सूचीमा यसलाई bubble sort र selection sort सँग दाँज्नुहोस्।
1 र आफैँले मात्र भाग जाने सङ्ख्या रूढ हुन्छ; प्रोग्रामले % ले भाजक जाँच्छ, भाग जाने पहिलोमा रोकिन्छ, र वर्गमूलसम्मका भाजक मात्र जाँचे पुग्छ, किनकि कुनै ठूलो गुणनखण्डसँग सानो जोडी पनि हुन्छ
एउटा सङ्ख्या छानेर प्रोग्रामले शेष प्रयोग गर्दै भाजक 2, 3, 4 … जाँचेको हेर्नुहोस्। पहिलो भाजक भेटिनेबित्तिकै, वा भाजकलाई आफैँले गुणा गर्दा सङ्ख्याभन्दा ठूलो हुनेबित्तिकै यो रोकिन्छ। प्रयास गन्नुहोस् र यसलाई किन अगाडि जानुपर्दैन, पत्ता लगाउनुहोस्।
Binary search ले खोजेको सङ्ख्यालाई मिलाइएको सूचीको बीचको वस्तुसँग तुलना गरेर, त्यो हुन नसक्ने आधा भाग फाल्छ, त्यसैले 16 वटा वस्तुमा 16 पटकको सट्टा बढीमा 5 पटक तुलना चाहिन्छ; यो मिलाइएको input मा मात्र चल्छ
16 वटा सङ्ख्यामा दुई तरिकाले खोज्नुहोस्: एक-एक गरेर, र हरेक चरणमा सूचीलाई आधा गरेर। हरेकलाई कति पटक तुलना चाहिन्छ दाँज्नुहोस्, अनि नमिलाइएको सूचीमा binary search चलाएर त्यहाँ भएको सङ्ख्या पनि नभेटेको हेर्नुहोस्।
Merge sort ले हरेक भागमा एउटा सङ्ख्या नबचेसम्म सूचीलाई आधा गर्छ, अनि सधैँ अगाडिको सानो सङ्ख्या लिँदै मिलेका भाग जोड्छ; यसको तुलना n log n जस्तो बढ्छ, bubble sort को n² भन्दा धेरै ढिलो
आठवटा सङ्ख्याको सूचीलाई हरेक भागमा एउटा मात्र सङ्ख्या नबचेसम्म बारम्बार आधा गर्नुहोस्, अनि सधैँ अगाडिको सानो सङ्ख्या लिँदै भागहरू फेरि जोड्नुहोस्। तुलना गन्नुहोस्, र मिसिएको, मिलेको र उल्टो सूचीमा bubble sort र insertion sort सँग दाँज्नुहोस्।
Selection sort ले नमिलेको भागमा सबैभन्दा सानो सङ्ख्या खोज्छ र अगाडिको अर्को ठाउँमा swap गर्छ; यसले सधैँ उत्तिकै तुलना गर्छ, तर हरेक pass मा बढीमा एउटा मात्र swap गर्छ
Selection sort ले बाँकीमध्ये सबैभन्दा सानो सङ्ख्या खोजेर अगाडि swap गर्दै, pass पछि pass सूची कसरी मिलाउँछ, हेर्नुहोस्। यसका तुलना र swap गन्नुहोस्, र मिसिएको, मिलेको र उल्टो सूचीमा यसलाई bubble sort सँग दाँज्नुहोस्।
Dijkstra को algorithm ले शहरहरूलाई सुरुबाटको दूरीको क्रममा पक्का गर्छ; पक्का भएको हरेक शहरको दूरी अन्तिम हो, र त्यहाँबाट जाने सडकले अरू शहरको दूरी छोटो मात्र बनाउन सक्छन्
काठमाडौँ वा पोखराबाट अर्को शहरसम्म सडकबाट सबैभन्दा छोटो बाटो खोज्नुहोस्। Dijkstra को algorithm ले सबैभन्दा नजिकको शहर पहिले पक्का गरेको, त्यहाँबाट जाने सडक प्रयास गरेको, र हरेक शहरसम्म भेटेको सबैभन्दा छोटो दूरी राखेको हेर्नुहोस्।
Dynamic programming ले ठूलो समस्या साना समस्याका उत्तरबाट हल गर्छ र ती उत्तर सम्झेर राख्छ: n खुड्किला चढ्ने तरिका, n − 1 का तरिका र n − 2 का तरिकाको योग हो
तपाईं सिँढी एक वा दुई खुड्किला गरी चढ्नुहुन्छ। माथिसम्म कति फरक तरिकाले पुग्न सकिन्छ? अघिल्ला उत्तरबाट एक-एक खुड्किला गरी उत्तर बनाउनुहोस्, र उत्तर बारम्बार निकाल्नुभन्दा सम्झेर राख्नु किन राम्रो हो, हेर्नुहोस्।
हरेक पटक दायरा आधा गर्दा 1 देखि 100 सम्मको जुनसुकै सङ्ख्या बढीमा 7 अनुमानमा भेटिन्छ, किनकि 7 पटक आधा गर्दा 100 वटा सङ्ख्या 1 मा झर्छन् (2⁷ = 128): binary search को आधार यही हो
1 देखि 100 सम्मको एउटा सङ्ख्या सोच्नुहोस् र कम्प्युटरलाई अनुमान गर्न दिनुहोस्। यसले सधैँ बाँकी रहेकाको बीचको सङ्ख्या भन्छ, र हरेक “धेरै ठूलो” वा “धेरै सानो” ले आधा सङ्ख्या फ्याँकिदिन्छ। यसका अनुमान गन्नुहोस् र यसलाई सबैभन्दा धेरै मेहनत गराउने सङ्ख्या खोज्नुहोस्।
प्रोग्रामले गर्ने काम input अनुसार बढ्छ: n वटा वस्तुमा एउटा loop ले करिब n चरण लिन्छ, loop भित्रको loop ले n × n, र हरेक पटक n आधा गर्दा करिब log₂ n मात्र; Big O ले यो बढोत्तरीलाई नाम दिन्छ
एउटै n का लागि तीनवटा साना प्रोग्रामले लिने चरण गन्नुहोस्: एउटा loop, loop भित्र अर्को loop, र n लाई आधा गर्दै जाने loop। n दोब्बर गर्नुहोस् र एउटा count दोब्बर, एउटा चार गुणा, र एउटा खासै नबढेको हेर्नुहोस्: Big O को पहिलो झलक।
Big O ले input को आकार n अनुसार algorithm का चरण कसरी बढ्छन् भन्छ: n दोब्बर हुँदा O(1) उस्तै रहन्छ, O(log n) एकले बढ्छ, O(n) दोब्बर हुन्छ, O(n log n) दोब्बरभन्दा अलि बढी, र O(n²) चार गुणा
वस्तुको सङ्ख्या 8 देखि 1024 सम्म बढ्दा hash lookup, binary search, linear search, merge sort र bubble sort लाई दौडाउनुहोस्। केही रेखा मुस्किलले माथि जान्छन् तर bubble sort पाँच लाख चरणभन्दा माथि पुग्छ, हेर्नुहोस्, र हरेकको बढाइका Big O नाम सिक्नुहोस्।
Linked list ले हरेक वस्तुलाई अर्को node को link सहितको node मा राख्छ; अगाडि थप्न तुरुन्तै हुन्छ, तर node i मा पुग्न head बाट i वटा link पछ्याउनुपर्छ
हरेक डिब्बा अर्कोसँग जोडिएको रेल बनाउनुहोस्। अगाडि वा कुनै डिब्बापछि डिब्बा थप्नुहोस्, एउटा निकाल्नुहोस्, र एउटा खोज्नुहोस्, अनि हरेक पटक कति link पछ्याउनुपर्छ गन्नुहोस्, किनकि linked list मा सिधै जान मिल्ने index हुँदैन।
Stack ले वस्तुहरूलाई थाकमा राख्छ: push ले वस्तुलाई माथि राख्छ, pop ले माथिको वस्तु झिक्छ र peek ले मात्र हेर्छ, त्यसैले अन्तिममा राखेको वस्तु नै पहिले निस्कन्छ (LIFO)
Stack मा प्लेट push गर्नुहोस्, pop गरेर झिक्नुहोस् र माथि peek गर्नुहोस्। पछिल्लो पटक राखेको प्लेट नै सधैँ पहिले किन निस्कन्छ, र खाली stack बाट pop गर्न खोज्दा के हुन्छ, हेर्नुहोस्।
Queue ले वस्तुहरूलाई लाइनमा राख्छ: enqueue ले वस्तु पछाडि थप्छ, dequeue ले अगाडिको वस्तु निकाल्छ र front ले मात्र हेर्छ, त्यसैले पहिले आएको वस्तु नै पहिले निस्कन्छ (FIFO)
Queue प्रयोग गरेर टिकट काउन्टरमा ग्राहकलाई सेवा दिनुहोस्: नयाँ मान्छे पछाडि थपिन्छन्, अगाडिको मान्छेलाई पहिले सेवा दिइन्छ, र front ले अब कसको पालो हो देखाउँछ। Queue किन निष्पक्ष हुन्छ, र सेवा दिनुपर्ने कोही नबाँकी हुँदा के हुन्छ, हेर्नुहोस्।
Binary search tree मा हरेक node को बायाँका सबै सङ्ख्या साना र दायाँका सबै ठूला हुन्छन्, त्यसैले खोजले हरेक चरणमा आधा tree फाल्छ, तर tree झ्याम्म र होचो रहुन्जेल मात्र
सातवटा सङ्ख्या binary search tree मा राख्नुहोस्: सानालाई बायाँ, ठूलालाई दायाँ। निकै कम तुलनामा खोज्नुहोस्, क्रमैसँग print गर्नुहोस्, र पहिले नै मिलेर आएका सङ्ख्याले tree लाई कसरी लामो सिक्री बनाउँछन् हेर्नुहोस्।
Bracket जाँच्न हरेक खुल्ने bracket लाई stack मा push गर्ने; बन्द गर्ने bracket माथिको bracket सँग मिल्नुपर्छ, जुन pop गरिन्छ; अन्तिममा stack खाली हुनुपर्छ
हरेक ( लाई ) चाहिन्छ, हरेक [ लाई ] र हरेक { लाई }, सही क्रममा बन्द गरिएका। प्रोग्रामले stack ले expression जाँचेको हेर्नुहोस्: हरेक खुल्ने bracket push गर्ने, मिल्ने bracket ले बन्द गर्दा pop गर्ने, र नमिल्ने पहिलो bracket मा रोकिने।
Hash table ले hash function ले हरेक key लाई bucket नम्बरमा बदल्छ; key थप्दा र खोज्दा त्यही एउटा bucket हेरिन्छ, त्यसैले collision थोरै भएसम्म जति धेरै key भए पनि यी छिटो रहन्छन्
Bucket हरूको table मा नाम थप्नुहोस्, जहाँ hash function ले हरेक नामको bucket यसका अक्षरबाट निकाल्छ। दुईवटा नाम एउटै bucket मा परेको (collision) हेर्नुहोस्, एउटा bucket मात्र हेरेर नाम भेट्टाउनुहोस्, र नामहरू छरिऊन् भनेर bucket को सङ्ख्या बदल्नुहोस्।
सूची (array) ले वस्तुलाई क्रममा राख्छ; हरेक वस्तुको 0 बाट गनिने index हुन्छ, त्यसैले n वटा वस्तु भएको सूचीका index 0 देखि n − 1 सम्म हुन्छन्
प्रोग्राममा किनमेलको सूची राख्नुहोस्। Index ले वस्तु पढ्नुहोस्, एउटा बदल्नुहोस्, वस्तु थप्नुहोस् र हटाउनुहोस्, र सूचीको अन्त्यभन्दा परको index माग्दा के हुन्छ पत्ता लगाउनुहोस्।
Two-dimensional array लहरहरूको सूची हो, हरेक लहर मानहरूको सूची; grid[row][col] ले एउटा मान छान्छ, लहरभरि वा स्तम्भभरि चल्ने loop ले तिनलाई जोड्छ, र दुईवटा nested loop ले हरेक कोठा हेर्छन्
हरेक विद्यार्थीका लागि एउटा लहर र हरेक विषयका लागि एउटा स्तम्भ भएको तालिकामा कक्षाका अङ्क राख्नुहोस्। grid[row][col] ले एउटा अङ्क पढ्नुहोस्, एउटा विद्यार्थीको लहर वा एउटा विषयको स्तम्भ जोड्नुहोस्, र loop भित्रको loop ले सबैभन्दा धेरै अङ्क पत्ता लगाउनुहोस्।
Traversal ले tree को हरेक node एक पटक हेर्छ; pre-order ले node लाई यसका छोराछोरीअघि, in-order ले बायाँ र दायाँ छोराछोरीबीच, post-order ले तिनपछि, र level order ले queue सँग लहरै-लहर हेर्छ
सातवटा सङ्ख्याको binary search tree बनाएर यसलाई चार तरिकाले हिँडाउनुहोस्: in-order, pre-order, post-order र तहैपिच्छे। उही सङ्ख्याका चारवटा फरक क्रम, in-order किन मिलेर आउँछ, र queue ले tree लाई लहरै-लहर कसरी हिँडाउँछ, हेर्नुहोस्।
Function ले नियमलाई एकै ठाउँमा राख्छ: to_fahrenheit(c) ले c × 9 ÷ 5 + 32 फर्काउँछ, र हरेक call ले यसको parameter c लाई नयाँ argument दिन्छ
to_fahrenheit(c) एक पटक लेखेर काठमाडौँ, जुम्ला र विराटनगरका लागि प्रयोग गर्नुहोस्। हरेक सहरको तापक्रम बदल्नुहोस्, हरेक call ले आफ्नै c पाएको हेर्नुहोस्, र एउटै नियमले तीनवटा उत्तर दिएको हेर्नुहोस्।
युक्लिडको नियम gcd(a, b) = gcd(b, a % b) ले हरेक call मा सङ्ख्या सानो बनाउँछ, त्यसैले recursive function आफ्नो base case, b = 0, मा पुग्छ, जहाँ उत्तर a हो
आफैँलाई call गर्ने function ले दुई सङ्ख्याको सबैभन्दा ठूलो साझा भाजक (GCD, म.स.) निकाल्नुहोस्: gcd(a, b) ले gcd(b, a % b) लाई call गर्छ, र शेष 0 नभएसम्म सङ्ख्याहरू सानो हुँदै जान्छन्। Call stack हेर्नुहोस्, call गन्नुहोस्, र कुन जोडीको 1 बाहेक साझा भाजक छैन पत्ता लगाउनुहोस्।
fib(n) = fib(n − 1) + fib(n − 2), fib(0) = 0 र fib(1) = 1 सहित; हरेक call ले थप दुईवटा call गर्ने भएकाले call को सङ्ख्या निकै छिटो बढ्छ, र उही उत्तर धेरै पटक निकालिन्छ
आफैँलाई दुई पटक call गर्ने function ले Fibonacci सङ्ख्या निकाल्नुहोस्। n बढ्दै जाँदा call गन्नुहोस्, call stack मा उही साना call बारम्बार भएको हेर्नुहोस्, र उत्तर सम्झिराख्नु किन धेरै छिटो हुन्छ, बुझ्नुहोस्।
Function भनेको एक पटक लेखेर धेरै पटक प्रयोग गरिने नाम दिइएको चरणहरूको समूह हो: यसका parameter ले हरेक call का argument पाउँछन्, र return ले उत्तरलाई call गरेको ठाउँमा फर्काउँछ
area(length, breadth) भन्ने function एक पटक बनाएर भान्सा, बैठक र सुत्ने कोठाका लागि call गर्नुहोस्। हरेक call ले आफ्नै parameter सहित नयाँ frame खोलेको हेर्नुहोस्, यसले फर्काउने मान हेर्नुहोस्, र तोकिएको क्षेत्रफल पुर्याउन सुत्ने कोठाको नाप बदल्नुहोस्।
Recursive function ले समस्याको सानो रूपमा आफैँलाई call गरेर समस्या हल गर्छ; base case ले सबैभन्दा सानो रूपको उत्तर सिधै दिन्छ, त्यसैले call रोकिन्छन् र उत्तरहरू call stack हुँदै फर्कन्छन्
आफैँलाई call गर्ने function ले factorial निकाल्नुहोस्। Base case सम्मको हरेक call मा call stack एक frame ले बढेको, अनि हरेक call ले उत्तर फर्काउँदा घटेको हेर्नुहोस्, र recursive function लाई किन base case चाहिन्छ, बुझ्नुहोस्।
n वटा disk सार्न, माथिका n − 1 वटा पन्छाउने, सबैभन्दा ठूलो सार्ने, अनि n − 1 वटा फेरि माथि राख्ने; उही योजनाले साना थुप्रा हल गर्छ, त्यसैले हरेक पटक चाल दोब्बर भएर एक थपिन्छ: 2ⁿ − 1
Disk को थुप्रोलाई peg A बाट peg C मा सार्नुहोस्, एक पटकमा एउटा disk, सानोमाथि ठूलो कहिल्यै होइन। Recursive योजनाले जतिसुकै disk भए पनि हल गर्छ: call र चाल हेर्नुहोस्, र 2ⁿ − 1 भन्ने ढाँचा पत्ता लगाउनुहोस्।
Nested loop मा बाहिरी loop को हरेक पटकका लागि भित्री loop सुरुदेखि अन्त्यसम्म चल्छ, त्यसैले r लहर र c स्तम्भको तालिकामा r × c गुणनफल हुन्छन्
एउटा भित्र अर्को गरी दुईवटा loop ले गुणन तालिका print गर्नुहोस्: बाहिरी loop ले लहर छान्छ, भित्री loop त्यसमा अगाडि बढ्छ। तालिकाको आकार बदल्नुहोस्, गुणनफल गन्नुहोस्, र हरेक लहरमा भित्री loop फेरि सुरु भएको हेर्नुहोस्।
n % 10 भनेको n को अन्तिम अङ्क हो र floor(n / 10) भनेको त्यो अङ्कबिनाको n, त्यसैले n, 0 नभएसम्म दुवै दोहोर्याउने while loop ले हरेक अङ्क एक पटक हेर्छ
एउटा सङ्ख्या छानेर while loop ले यसलाई कसरी टुक्र्याउँछ हेर्नुहोस्: % 10 ले अन्तिम अङ्क दिन्छ, 10 ले भाग गर्दा त्यो हट्छ, र सङ्ख्या 0 नभएसम्म loop ले हरेक अङ्क जोड्दै जान्छ। साथै अङ्क गन्नुहोस्।
Loop ले हरेक पटक निर्णय गर्न सक्छ: 3 ले i लाई ठ्याक्कै भाग जाँदा i % 3 == 0 सत्य हुन्छ, र ELSE IF को लहरमा पहिलो सत्य जाँचले जित्छ, त्यसैले सबैभन्दा विशेष अवस्था पहिले आउनुपर्छ
1 देखि n सम्म गन्नुहोस्, तर 3 का अपवर्त्यमा Fizz, 5 का अपवर्त्यमा Buzz र दुवैका अपवर्त्यमा FizzBuzz भन्नुहोस्। शेषले हरेक सङ्ख्याको निर्णय गरेको हेर्नुहोस्, र जाँचको क्रम किन महत्त्वपूर्ण छ, पत्ता लगाउनुहोस्।
Loop ले उही लाइनहरू दोहोर्याउँछ: for loop आफ्नो counter को हरेक मानका लागि एक पटक चल्छ, accumulator ले हरेक पटक केही जोड्छ, र while loop आफ्नो condition असत्य नभएसम्म दोहोरिन्छ
Loop कति पटक दोहोरिने हो छान्नुहोस्, अनि चलाउनुहोस् वा एक-एक चरण हेर्नुहोस्: counter बढेको, हरेक दोहोर्याइ बलेको र चलिरहेको total बढेको हेर्नुहोस्, अनि while loop कहिले रोकिन्छ, र कहिले कहिल्यै रोकिँदैन, सिक्नुहोस्।
While loop ले आफ्नो condition सत्य भएसम्म भित्रको भाग दोहोर्याउँछ, त्यसैले भित्रको भागले कुनै दिन condition असत्य बनाउने कुरा बदल्नैपर्छ, नत्र loop कहिल्यै रोकिँदैन
चाहेको कुरा किन्न पुग्ने नभएसम्म हरेक हप्ता उत्रै खर्चपैसा जम्मा गर्नुहोस्। जम्मा भएको पैसा मूल्यभन्दा कम भएसम्म while loop ले थप्दै जान्छ: हप्ता गन्नुहोस्, loop रोकिएको हेर्नुहोस्, र loop कहिल्यै नसकिने कसरी हुन्छ पत्ता लगाउनुहोस्।
Nested loop मा बाहिरी loop को हरेक फन्कोमा भित्री loop पूरै चल्छ; भित्री loop 1 देखि row सम्म जाँदा लहर r मा r वटा तारा र n लहरमा n(n + 1)/2 वटा तारा print हुन्छन्
एउटा loop भित्र अर्को loop चलाएर ताराको त्रिभुज print गर्नुहोस्। लहरको सङ्ख्या बदल्नुहोस्, भित्री loop कति पटक चल्छ गन्नुहोस्, र त्रिभुजलाई वर्ग कसरी बनाउने पत्ता लगाउनुहोस्।
Algorithm भनेको क्रमैसँग गरिने ठ्याक्कै चरणहरूको सूची हो; क्रम वा एउटा चरण बदल्दा नतिजा बदलिन्छ, र योजना बिग्रिएको चरण खोज्नुलाई debugging भनिन्छ
5 × 5 को grid पार गरेर रोबोट आफ्नो ब्याट्रीसम्म पुगोस् भनेर अगाडि जाने र घुम्ने block हरू क्रमैसँग राख्नुहोस्। बिग्रिएको योजना चलाएर रोबोट पर्खालमा ठोक्किने block पत्ता लगाउनुहोस्, सच्याउनुहोस्, अनि सबैभन्दा छोटो योजना खोज्नुहोस्।
Caesar cipher ले हरेक अक्षरलाई वर्णमालामा निश्चित ठाउँ (shift) अगाडिको अक्षरले बदल्छ, Z बाट फेरि A मा घुम्दै; उत्तिकै सङ्ख्या पछाडि सार्दा यो खुल्छ
सन्देशका हरेक अक्षरलाई वर्णमालामा उत्तिकै ठाउँ अगाडि सारेर लुकाउनुहोस्, अनि उल्टोतिर सारेर फेरि पढ्नुहोस्। प्रोग्रामले शब्दलाई अक्षर-अक्षर गरेर code बनाएको हेर्नुहोस्, Z पछि के हुन्छ हेर्नुहोस्, र एउटा code बनाइएको शब्द खोल्नुहोस्।
State machine सधैँ केही state मध्ये एउटामा हुन्छ र नियमअनुसार अर्को state मा सर्छ; traffic light ले आफ्नो state एउटा variable मा राख्छ र (state + 1) % 3 ले रातो, हरियो, पहेँलो हुँदै घुम्छ
केही tick सम्म traffic light चलाउनुहोस्। एउटा loop ले यसलाई रातोबाट हरियो, हरियोबाट पहेँलो र फेरि रातोमा लैजान्छ, state का लागि एउटा variable र फेरि घुम्न % प्रयोग गरेर। हरेक रङ कति पटक आयो गन्नुहोस् र कुनै पनि tick मा कुन बत्ती बल्छ अनुमान गर्नुहोस्।
ठूलो समस्यालाई साना भागमा टुक्र्याउँदा (decomposition) सजिलो हुन्छ; हरेक भाग केही चरण बन्छ, र एउटा भागको गल्ती, जस्तै एक चाल बढी, ले पूरै योजना बिगार्छ
7 × 7 को भूलभुलैयाबाट रोबोटलाई ब्याट्रीसम्म पुर्याउनुहोस्। लामो बाटोलाई छोटा भागमा टुक्र्याउनुहोस्, गन्तीको गल्ती भएको योजना कुन block मा बिग्रिन्छ पत्ता लगाउनुहोस्, र सबैभन्दा छोटो योजना बनाउनुहोस्।
if / else ले एउटा condition जाँच्छ: त्यो सत्य भए प्रोग्रामले then भाग चलाउँछ, नत्र else भाग, दुवै कहिल्यै होइन
पानी पर्ने सम्भावना बदल्दै छाता लैजाने कि नलैजाने भनेर निर्णय गर्ने सानो प्रोग्राम चलाउनुहोस्। Condition सत्य वा असत्य भएको हेर्नुहोस्, कुन branch चल्छ हेर्नुहोस्, र गलत उत्तर दिने condition सच्याउनुहोस्।
NOT ले सत्यलाई असत्य बनाउँछ; AND दुवै भाग सत्य हुँदा मात्र सत्य हुन्छ; OR कम्तीमा एउटा भाग सत्य हुँदा सत्य हुन्छ, त्यसैले लामो condition लाई एक-एक भाग गरेर निकाल्न सकिन्छ
पानी परिरहेको छ कि छैन, गृहकार्य सकियो कि सकिएन र बिदा हो कि होइन प्रोग्रामलाई भन्नुहोस्, अनि बाहिर खेल्न पाइन्छ कि पाइँदैन भन्ने निर्णय गर्नुअघि यसले NOT, AND र OR ले नियमको हरेक भाग कसरी निकाल्छ हेर्नुहोस्।
Condition हरूलाई AND (सबै सत्य हुनुपर्ने) र OR (एउटा भए पुग्ने) ले जोड्न सकिन्छ, र एउटा if / else अर्कोभित्र बस्न सक्छ, त्यसैले प्रोग्रामले एउटा सत्य नभेटेसम्म एकपछि अर्को प्रश्न सोध्छ
गणित, विज्ञान र अङ्ग्रेजीका अङ्क राखेर नतिजा निकाल्ने प्रोग्राम चलाउनुहोस्: यसले total र प्रतिशत निकाल्छ, AND ले हरेक विषयमा पास भएको जाँच्छ, अनि nested if / else ले श्रेणी दिन्छ। हरेक branch मा पुर्याउने अङ्क पत्ता लगाउनुहोस्।
कुनै वर्ष 4 ले भाग जान्छ र 100 ले जाँदैन भने, वा 400 ले भाग जान्छ भने leap year हुन्छ; remainder % ले भाग जान्छ कि जाँच्छ र AND / OR ले नियमहरूलाई एउटै condition मा जोड्छ
एउटा वर्ष छानेर फेब्रुअरीमा 29 दिन हुन्छ कि हुँदैन भनेर निर्णय गर्ने प्रोग्राम चलाउनुहोस्। Remainder operator % ले भाग जान्छ कि जाँदैन कसरी जाँच्छ, र AND र OR ले तीनवटा नियमलाई एउटै condition मा जोडेर 1900 र 2000 लाई कसरी सही उत्तर दिन्छ, हेर्नुहोस्।
AND ले जोडिएको loop condition कुनै एक भाग असत्य हुनेबित्तिकै रोकिन्छ: यहाँ PIN सही हुँदा वा तीन प्रयास सकिँदा
ATM ले PIN टाइप गर्न तीन पटक मौका दिन्छ। हरेक प्रयासमा टाइप गरिने PIN छानेर प्रोग्राम चलाउनुहोस्: card बन्द रहेसम्म AND तीनभन्दा कम प्रयास भएसम्म while loop ले सोधिरहन्छ, अनि स्वागत गर्छ वा card block गर्छ।
Variable भनेको एउटा मान राख्ने नाम भएको बाकस हो; assignment ले दायाँपट्टिको हिसाब गरेर उत्तर बाकसमा राख्छ, पहिले भएको मान हटाउँछ, र प्रोग्रामले पछिल्लो मान प्रयोग गर्छ
सानो प्रोग्राम चलाएर पसलमा कापी किन्नुहोस्: मूल्य, कति वटा र तिर्ने पैसा राख्नुहोस्, अनि एक-एक लाइन चलाउँदै हरेक variable को बाकस भरिँदै र बदलिँदै गएको, कुल रकम र फिर्ता पैसा print भएसम्म हेर्नुहोस्।
कुनै सङ्ख्यालाई बारम्बार 2 ले भाग गर्दा आउने शेषहरू यसका binary अङ्क हुन्, अन्तिम bit देखि पहिलोसम्म; हरेक शेष एक स्थान बायाँ राखिन्छ
एउटा सङ्ख्या छानेर यसलाई binary मा बदल्ने algorithm चलाउनुहोस्: 2 ले भाग गर्ने, शेषलाई अर्को bit का रूपमा राख्ने, र केही बाँकी नरहुन्जेल दोहोर्याउने। Bit हरू दायाँबाट जोडिँदै गएको हेर्नुहोस् र एउटा सङ्ख्यालाई कतिवटा bit चाहिन्छन्, गन्नुहोस्।
String भनेको 0 बाट सुरु हुने index भएका character को सूची हो; loop ले हरेकलाई पालैपालो हेर्न सक्छ, र दुवै छेउबाट भित्र सर्ने दुई pointer ले आधा तुलनामा मात्र palindrome जाँच्छन्
शब्दलाई एक-एक अक्षर गर्दै हेर्नुहोस्: यसका अक्षर र स्वर (vowel) गन्नुहोस्, यसलाई उल्टो लेख्नुहोस्, र दुवै छेउबाट एकैपटक अक्षर तुलना गरेर यो palindrome हो कि होइन जाँच्नुहोस्।
ब्याट्रीको mAh मा लेखिएको क्षमता यसले राख्ने चार्ज हो: चार्ज हुने घण्टा = क्षमता ÷ Charger को धारा (साथमा करिब 20% नोक्सानी), र Wh मा ऊर्जा = क्षमता (Ah) × भोल्टेज
3000, 4000 वा 5000 mAh को फोन ब्याट्री र 1 A, 2 A वा 3 A को Charger छान्नुहोस्। रित्तोबाट चार्ज हुन कति समय लाग्छ, यसले कति ऊर्जा राख्छ र स्क्रिन कति घण्टा खुला रहन सक्छ, हिसाब गर्नुहोस्।
LED ले निश्चित Forward voltage लिन्छ (रातोले करिब 2 V, निलो र सेतोले 3.2 V); शृङ्खलामा जोडिएको रेजिस्टरले बाँकी लिन्छ, त्यसैले ओमको नियमअनुसार R = (आपूर्ति − LED भोल्टेज) ÷ धारा
5 V, 9 V वा 12 V को आपूर्तिबाट रातो, हरियो, निलो वा सेतो LED बाल्नुहोस्। ठिक्क धारा बग्न दिने रेजिस्टर कति चाहिन्छ, र रेजिस्टरले कति शक्ति तापमा बदल्छ निकाल्नुहोस्।
बिजुली र इन्धनमा पैसा र स्रोत लाग्छ, र तिनलाई बनाउँदा प्रायः हावा प्रदूषित हुन्छ; निभाउने, LED बल्ब प्रयोग गर्ने र भाँडो छोप्नेजस्ता साना बानीले ऊर्जा बचाउँछन्, तर चीज खुला वा अन छोड्दा ऊर्जा खेर जान्छ
बत्ती निभाउने र भाँडो छोपेर पकाउनेदेखि TV स्ट्यान्डबाइमा छोड्नेसम्मका बाह्रवटा दैनिक बानी हेर्नुहोस्। हरेकले किन ऊर्जा बचाउँछ वा खेर फाल्छ पत्ता लगाउनुहोस्, र छुट्याउनुहोस्।
ऊर्जा = शक्ति × समय: 5 घण्टा घाममा 0.4 kW को प्यानलले तातो, धुलो र तारमा हुने नोक्सानीपछि करिब 0.4 × 5 × 0.8 = 1.6 kWh दिन्छ
छानामा 2 देखि 10 वटा सोलार प्यानल राख्नुहोस् र दिनमा कति घण्टा घाम लाग्छ छान्नुहोस्। तिनले दिनमा र महिनामा कति kWh बनाउँछन्, त्यसले साँझभरि कति LED बल्ब बाल्छ, र कोइलाको बिजुलीको तुलनामा कति CO₂ बचाउँछ हेर्नुहोस्।
हरेक इन्धनले प्रति ग्राम निश्चित ताप दिन्छ, जसलाई यसको क्यालोरी मान (Calorific value) भनिन्छ, तर चुलोले त्यसको केही भाग मात्र भाँडोमा पुर्याउँछ; बलेको ग्राम = चाहिने ताप ÷ (क्यालोरी मान × दक्षता), त्यसैले राम्रो चुलोमा राम्रो इन्धन धेरै कम बल्छ
ग्यास चुलो, मट्टितेलको स्टोभ, कोइलाको चुलो, खुला दाउराको आगो वा गुँइठाको चुलोमा 1, 2 वा 5 लिटर पानी उमाल्नुहोस्। पानीलाई कति ताप चाहिन्छ, र त्यो दिन हरेक इन्धन कति ग्राम बल्छ हेर्नुहोस्।
बराबर भाग भएको स्पिनरमा P(रङ) = त्यो रङका भाग ÷ सबै भाग; सबै सम्भावनाको योग 1 हुन्छ, र अपेक्षित पटक = सम्भावना × घुमाएको पटक
स्पिनरका बराबर भागलाई रातो, निलो र हरियो रङ लगाउनुहोस्, र हरेक रङमा पर्ने सम्भावना र 60 पटक घुमाउँदा कति पटक रातो आउने अपेक्षा गर्ने निकाल्नुहोस्। अनि खेललाई निष्पक्ष बनाउनुहोस्।
ब्याटिङ औसत = रन ÷ आउट भएको पटक (हरेक आउटमा रन); स्ट्राइक रेट = रन ÷ खेलेको बल × 100 (100 बलमा रन)
ब्याट्सम्यानको रन, खेलेको बल र आउट भएको पटक बदलेर ब्याटिङ औसत र स्ट्राइक रेट निकाल्नुहोस्। एउटाले ब्याट्सम्यान कति भरपर्दो छ र अर्कोले कति छिटो रन बनाउँछ भन्ने किन बताउँछ, पत्ता लगाउनुहोस्।
रेसिपीका मात्रा मानिसको सङ्ख्यासँग सीधा समानुपातमा हुन्छन्: हरेक मात्रा × (नयाँ मानिस ÷ 4), त्यसैले मानिस दोब्बर हुँदा सबै दोब्बर हुन्छ
दाल-भातको एउटा रेसिपीले 4 जनालाई पुग्छ। यसलाई 2, 6, 8 वा 10 जनाका लागि पकाउनुहोस्, र चामल, दाल, पानी र नुन सबै एउटै अनुपातमा कसरी बदलिन्छन् हेर्नुहोस्।
फिबोनाची अनुक्रममा हरेक सङ्ख्या अघिल्ला दुईको योग हो (Fₙ₊₁ = Fₙ + Fₙ₋₁); छिमेकीको अनुपात Fₙ₊₁ ÷ Fₙ झन्झन् स्वर्ण अनुपात φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.618 को नजिक पुग्छ
फिबोनाची सङ्ख्या 1, 1, 2, 3, 5, 8, … लाई वर्गहरूको घुमाउरो आकृतिका रूपमा बनाउनुहोस्, र हरेकलाई अघिल्लोले भाग गर्नुहोस्। अनुपात माथि-तल हुँदै 1.618 मा अडिएको हेर्नुहोस्, जुन सूर्यमुखी, सल्लाको कोन र शङ्खमा भेटिने स्वर्ण अनुपात हो।
n जनाको समूहमा हरेकले n − 1 जनासँग हात मिलाउँछ, तर हरेक हात मिलाइमा दुई जना हुन्छन्, त्यसैले n(n − 1) ÷ 2 पटक हात मिलाइन्छ: यो सङ्ख्या समूहभन्दा धेरै छिटो बढ्छ
भोजमा सबैले अरू सबैसँग एक पटक हात मिलाउँछन्। मानिसको सङ्ख्या 2 देखि 12 सम्म बदल्नुहोस् र हात मिलाइ गन्नुहोस्, अनि जुनसुकै समूहमा मिल्ने नियम पत्ता लगाउनुहोस्।
पास्कलको त्रिभुजको हरेक सङ्ख्या माथिका दुईको योग हो; लहर n को k औँ सङ्ख्या C(n, k) हो, n मध्ये k वटा छान्ने तरिका, र लहर n को योग 2ⁿ हुन्छ
पास्कलको त्रिभुजमा लहर n र स्थान k छान्नुहोस्। सङ्ख्या C(n, k) पढ्नुहोस्, यो माथिका दुईको योग हो भनेर हेर्नुहोस्, र हरेक लहरको योग 2 को घात हुन्छ भनेर पत्ता लगाउनुहोस्: छान्ने, सिक्का उफार्ने र ग्रिडमा हिँड्ने तरिका।
ऋण बराबर मासिक किस्तामा तिरिन्छ, EMI = P r (1 + r)ⁿ ÷ ((1 + r)ⁿ − 1), जहाँ r मासिक दर र n महिना हो; लामो ऋणको EMI सानो हुन्छ तर ब्याज धेरै बढी लाग्छ
वार्षिक 8% देखि 12% ब्याजमा 1 लाखदेखि 10 लाख रुपैयाँ ऋण लिनुहोस् र 1, 3 वा 5 वर्षमा तिर्ने छान्नुहोस्। बराबर मासिक किस्ता (EMI), जम्मा तिर्ने रकम र त्यसमध्ये कति ब्याज हो हेर्नुहोस्।
सममिति रेखाले आकृतिलाई ठ्याक्कै मिल्ने दुई आधामा पट्याउँछ; कुनै आकृतिमा एउटा हुन्छ, कुनैमा धेरै, र कुनैमा एउटा पनि हुँदैन, घुमाउँदा सन्तुलित देखिए पनि
प्रकृति र दैनिक जीवनका बाह्रवटा आकृति हेर्नुहोस्, पुतली र हिउँको कणदेखि जुत्ता र घुमाउरोसम्म। हरेकका कतिवटा सममिति रेखा छन् पत्ता लगाउनुहोस्, र तिनलाई एउटा रेखा, एकभन्दा बढी, वा कुनै पनि नभएकामा छुट्याउनुहोस्।
मिनेट सुई मिनेटमा 6° घुम्छ र घण्टा सुई घण्टामा 30° र मिनेटमा 0.5°, त्यसैले तिनीहरूबीचको कोण |30h − 5.5m| हो, वा त्यो 180° भन्दा ठूलो भए 360° बाट त्यो घटाएको
घडीमा जुनसुकै समय मिलाएर सुईबीचको कोण निकाल्नुहोस्। सुईले समकोण वा सरल रेखा बनाउने समय पत्ता लगाउनुहोस्, र साढे बजे घण्टा सुई किन ठ्याक्कै अङ्कमा हुँदैन, बुझ्नुहोस्।
n जना मानिसमा n(n − 1)/2 जोडी हुन्छन्, हरेक जोडीको जन्मदिन मिल्ने सम्भावना 365 मा 1; जोडी यति छिटो बढ्छन् कि 23 जनामा नै जन्मदिन मिल्ने सम्भावना 50% नाघ्छ: P ≈ 1 − e^(−n(n − 1)/730)
कोठामा 5 देखि 70 जना मानिस राख्नुहोस् र तीमध्ये कम्तीमा दुई जनाको जन्मदिन मिल्ने सम्भावना पत्ता लगाउनुहोस्। 23 जनाको कक्षामा नै किन आधा सम्भावना हुन्छ, र मानिस होइन, जोडीको सङ्ख्या किन रहस्य हो हेर्नुहोस्।
n औँ त्रिभुजाकार सङ्ख्या 1 + 2 + … + n = n(n + 1) ÷ 2 हो, र एउटा त्रिभुज र त्यसको अघिल्लो मिलेर वर्ग बन्छ: Tₙ + Tₙ₋₁ = n²
1, 2, 3, 4 र अझ बढीका लहरमा थोप्ला मिलाएर त्रिभुज बनाउनुहोस्। हरेक त्रिभुजका थोप्ला गन्नुहोस्, n(n + 1) ÷ 2 नियम पत्ता लगाउनुहोस्, र छिमेकी दुई त्रिभुज मिलेर वर्ग कसरी बन्छ हेर्नुहोस्।
हरेक नापमा एउटा परिमाण (लम्बाइ, द्रव्यमान, आयतन वा समय) र एउटा एकाइ हुन्छ; अङ्क धेरै ठूलो वा धेरै सानो नहोस् भनेर आकार सुहाउने एकाइ छानिन्छ: सडकका लागि किलोमिटर, कमिलाका लागि मिलिमिटर
दुई सहरबीचको दूरीदेखि एक चम्चा खोकीको सिरपसम्म, बाह्रवटा दैनिक कुराले के नाप्छन्, लम्बाइ, द्रव्यमान, आयतन वा समय, निर्णय गर्नुहोस्, र तिनको आकार सुहाउने एकाइ छान्नुहोस्।
Fan car: सक्सन पङ्खाले कारलाई सडकमा कसरी टाँसिराख्छ
बल = चापको फरक × क्षेत्रफल: कारमुनिको चाप घटाउने पङ्खाले कारलाई सडकमा थिच्छ
Sports car को भुइँमुनिको हावा तान्ने पङ्खा चलाउनुहोस्, र भुइँभरि लाग्ने सानो चाप फरकले कसरी ठूलो तलतिर थिच्ने बल, बढी पकड र मोडमा बढी गति दिन्छ हेर्नुहोस्। अनि मुनि हावा फुकेर कारलाई तैराउनुहोस्, र Thruster चलाएर Thrust ले तौललाई कहिले जित्छ र कार कहिले उड्छ हेर्नुहोस्।
हरेक परमाणुको सानो केन्द्रकमा प्रोटोन र न्युट्रोन हुन्छन् र वरिपरि इलेक्ट्रोन हुन्छन्; प्रोटोनको सङ्ख्याले परमाणु कुन तत्त्व हो भन्ने निर्धारण गर्छ
प्रोटोन, न्युट्रोन र इलेक्ट्रोन एक एक गरी थप्नुहोस् र आफूले बनाएको परमाणु हेर्नुहोस्: यसको नाम, पिण्ड र इलेक्ट्रोन कक्षमा कसरी बस्छन्। अनि एउटा मात्र प्रोटोनले कार्बनलाई नाइट्रोजन बनाउनुहोस्।
NaHCO₃ + CH₃COOH → CH₃COONa + H₂O + CO₂: एक मोल (84 g) बेकिङ सोडाले एक मोल (44 g, करिब 24 L) कार्बन डाइअक्साइड दिन्छ र यसलाई एक मोल (60 g) एसिटिक एसिड चाहिन्छ
सिर्कामा 2 देखि 20 g बेकिङ सोडा हालेर कार्बन डाइअक्साइडले बेलुन फुलाउनुहोस्। समीकरण र मोलबाट ग्यासको द्रव्यमान र आयतन, र सोडालाई कति सिर्का चाहिन्छ पत्ता लगाउनुहोस्।
घुलनशीलता भनेको कुनै तापक्रममा 100 g पानीमा घुल्न सक्ने कुनै पदार्थको सबैभन्दा बढी मात्रा हो; तापक्रम बढ्दा चिनीको घुलनशीलता धेरै बढ्छ, तर नुनको खासै बदलिँदैन
फरक-फरक तापक्रमको पानीमा अब नघुलेसम्म चिनी वा नुन चलाउनुहोस्। तातो पानीमा चिनी धेरै बढी घुल्छ तर नुनमा खासै फरक पर्दैन भन्ने हेर्नुहोस्, र मिठाइको चासनी किन तातोमै बनाइन्छ बुझ्नुहोस्।
खानामा सूक्ष्मजीव बढ्दा खाना बिग्रिन्छ; सूक्ष्मजीवलाई पानी, न्यानोपन र समय चाहिन्छ, त्यसैले पानी निकाल्दा, चिसोमा राख्दा, कीटाणु मार्न तताउँदा, वा अम्ल वा तेलमा अचार बनाउँदा खाना धेरै टिक्छ
घाममा सुकाएको माछादेखि आँपको अचारसम्म भान्साका बाह्रवटा खाना हेर्नुहोस्, हरेक कति दिन टिक्छ र केले सूक्ष्मजीव रोक्छ पत्ता लगाउनुहोस्, र तिनलाई जोगाउने तरिकाअनुसार छुट्याउनुहोस्: सुकाउने, चिसो, ताप वा अचार।
नुन घोल्दा पानीको घनत्व बढ्छ; तरल पदार्थ वस्तुभन्दा बाक्लो भए वस्तु तैरिन्छ, त्यसैले नुनिलो पानी अण्डाभन्दा बाक्लो भएपछि अण्डा तैरिन्छ
एक गिलास पानीमा अण्डा खसाल्नुहोस् र अण्डा नतैरिएसम्म एक-एक चम्चा नुन घोल्नुहोस्। अनि सादा पानीमै तैरिने पुरानो अण्डा जाँच्नुहोस्, र भान्सेहरूले अण्डा जाँच्न यो किन प्रयोग गर्छन् पत्ता लगाउनुहोस्।
पानीको बाफले माथिको हावाले जति नै धकेल्दा पानी उम्लिन्छ; माथि जाँदा हावाको चाप कम हुन्छ, त्यसैले पानी कम तापक्रममा उम्लिन्छ (हरेक 300 m मा करिब 1 °C कम) र खाना ढिलो पाक्छ
समुद्र किनार, काठमाडौँ, शिमला, लेह र सगरमाथा आधार शिविरमा एक भाँडो पानी उमाल्नुहोस्। माथि जाँदा उम्लने बिन्दु कसरी घट्छ, र उचाइमा दाल पकाउन किन यति धेरै समय लाग्छ हेर्नुहोस्।
म्याग्निच्युड लघुगणकीय (Logarithmic) स्केल हो: 1 को हरेक अङ्कले सिस्मोग्राफमा 10 गुणा कम्पन र करिब 32 गुणा (10^1.5) ऊर्जा जनाउँछ
म्याग्निच्युडका आधारमा सानो 3 देखि महा 8 सम्मका दुई भूकम्प छान्नुहोस्, र ठूलोमा जमिन कति गुणा बढी हल्लिन्छ र कति गुणा बढी ऊर्जा निस्कन्छ हेर्नुहोस्। 2015 को 7.8 को गोरखा भूकम्प 5 को भन्दा किन यति धेरै भयानक थियो पत्ता लगाउनुहोस्।
1 m² छानामा 1 mm वर्षा 1 लिटर पानी हो, त्यसैले छानाले क्षेत्रफल × वर्षा × 0.8 लिटर जम्मा गर्छ (केही छिट्टिन्छ वा सोसिन्छ): सानो छानाले पनि मनसुनमा धेरै पानी जम्मा गर्न सक्छ
छानाको आकार र महिनाको वर्षा छान्नुहोस्, अनि परिवारले ट्याङ्कीमा कति लिटर वर्षाको पानी जम्मा गर्न सक्छ, र त्यसले पाँच जनाको परिवारलाई कति दिन पानी पुग्छ निकाल्नुहोस्।
गुरुत्वले भू-उपग्रहलाई पृथ्वीतिर तान्छ र गोलाकार बाटोमा घुमाइराख्छ; r अर्धव्यासको कक्षामा यसको गति v = √(GM ÷ r) हुन्छ, त्यसैले अग्ला भू-उपग्रह ढिलो चल्छन् र घुम्न धेरै समय लिन्छन्
अन्तर्राष्ट्रिय अन्तरिक्ष स्टेसनजस्तो तल्लो कक्षामा, GPS को कक्षामा, वा TV का लागि प्रयोग हुने भू-स्थिर कक्षामा भू-उपग्रह राख्नुहोस्। यो पृथ्वीको केन्द्रबाट कति टाढा छ, गुरुत्वले यसलाई कति छिटो घुमाउँछ र पृथ्वीको एक फन्को लगाउन कति समय लाग्छ हेर्नुहोस्।
प्रकाश हरेक सेकेन्ड करिब 299 792 km जान्छ, त्यसैले लाग्ने समय = दूरी ÷ गति: भू-उपग्रहबाट सेकेन्डको सानो भाग, सूर्यबाट 8 मिनेट र सबैभन्दा नजिकको ताराबाट 4 वर्षभन्दा बढी
GPS भू-उपग्रह, चन्द्रमा, सूर्य, मङ्गल र सबैभन्दा नजिकको ताराबाट हामीकहाँ प्रकाश पठाउनुहोस्, र हरेक यात्रामा कति समय लाग्छ निकाल्नुहोस्। हामीले सूर्यलाई आठ मिनेटअघि जस्तो थियो त्यस्तै किन देख्छौँ, पत्ता लगाउनुहोस्।
प्रकाश सिधा रेखामा जान्छ, त्यसैले लट्ठीको छाया = उचाइ ÷ tan(सूर्यको उचाइ): सूर्य जति होचो, छाया उति लामो, र सूर्य ठीक टाउकोमाथि हुँदा छाया नै हुँदैन
घाममा एउटा लट्ठी ठड्याउनुहोस् र सूर्यलाई बिहानको होचो आकाशदेखि ठीक टाउकोमाथिसम्म सार्नुहोस्। हरेक पटक छाया कति लामो हुन्छ हेर्नुहोस्, र छाया बिहान-बेलुका किन लामो र मध्यान्हमा किन सबैभन्दा छोटो हुन्छ बुझ्नुहोस्।
रूखले प्रकाश संश्लेषणबाट हावाको कार्बन डाइअक्साइड लिन्छन् र कार्बन आफ्नो काठमा जम्मा गर्छन्: हुर्केको रूखले वर्षमा करिब 21 kg CO₂ लिन्छ, जबकि कारले हरेक किलोमिटरमा करिब 0.17 kg निकाल्छ
1, 10 वा 100 रूख रोपेर 1 देखि 20 वर्ष हुर्कन दिनुहोस्। तिनले हावाबाट कति कार्बन डाइअक्साइड लिन्छन्, र उत्तिकै निकाल्न कार कति किलोमिटर चल्न सक्छ पत्ता लगाउनुहोस्।
स्केल मोडेलले हरेक आकार र दूरीलाई एउटै सङ्ख्याले भाग गर्छ: पृथ्वी 22 cm को फुटबल भए चन्द्रमा 6.6 m टाढाको 6 cm को बल र सूर्य 2.6 km टाढाको 24 m को बल हुन्थ्यो, त्यसैले अन्तरिक्षको धेरैजसो भाग खाली छ
पृथ्वीलाई फुटबल, क्रिकेट बल वा गुच्चा जत्रो बनाउनुहोस्, र अरू सबैलाई पनि उही स्केलमा सानो बनाउनुहोस्। चन्द्रमा र सूर्य कति ठूला हुन्थे, र कति टाढा हुन्थे हेर्नुहोस्।
पेट्रोल र डिजेल बाल्दा कार्बन डाइअक्साइड बन्छ, जुन हरितगृह ग्यास हो: CO₂ को kg = यात्रा गरेको km × प्रति व्यक्ति प्रति km kg, त्यसैले हिँड्दा वा साइकलमा केही बन्दैन, साझा बसमा थोरै, र कारमा हरेक विद्यार्थीका लागि सबैभन्दा धेरै
विद्यालय कसरी जानुहुन्छ, कति टाढा छ र कति दिन जानुहुन्छ छान्नुहोस्। ती यात्राले हावामा कति किलो कार्बन डाइअक्साइड थप्छन्, र त्यसलाई सोस्न एक वर्षमा कति रूख चाहिन्छ हेर्नुहोस्।
पृथ्वी 24 घण्टामा 360° घुम्छ, त्यसैले 15° देशान्तर बराबर 1 घण्टा: पूर्वका ठाउँले घाम पहिले देख्छन् र तिनका घडी अगाडि हुन्छन्; हरेक देशले आफ्नो बीचतिरको देशान्तरबाट प्रामाणिक समय तय गर्छ
काठमाडौँमा मध्यान्ह भयो। लन्डन, दिल्ली, टोकियो वा न्युयोर्कमा कति बज्यो होला? दुई सहर छानेर घुमिरहेको पृथ्वीले हरेक देशलाई आफ्नै घडीको समय कसरी दिन्छ, र नेपाल लन्डनभन्दा 5 घण्टा 45 मिनेट किन अगाडि छ हेर्नुहोस्।
तन्काएको ब्यान्डले प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा E = ½kx² जम्मा गर्छ; छोड्दा यो गतिज ऊर्जा ½mv² बन्छ, त्यसैले v = √(2E ÷ m), र 45° मा गोली करिब v² ÷ g टाढा उड्छ: दोब्बर तन्काइले चार गुणा ऊर्जा र दोब्बर गति दिन्छ
रबर ब्यान्ड तन्काएर कागजको गोली हान्नुहोस्। ब्यान्ड, कति तन्काउने र गोलीको द्रव्यमान बदल्नुहोस्, अनि ब्यान्डमा जम्मा भएको ऊर्जा, छोड्दाको गति र गोली कति टाढा उड्छ हेर्नुहोस्।
खस्दै गरेको वस्तुको गति हावाको अवरोध यसको तौल बराबर नभएसम्म बढ्छ; त्यसपछि यो स्थिर (Terminal) गति v = √(2mg ÷ (ρCA)) मा खस्छ, त्यसैले ठूलो छाता ढिलो खस्छ
0.1 देखि 1 m² को छातामुनि 20 g, 50 g वा 100 g को खेलौना झुन्ड्याउनुहोस्, र हावाको अवरोधले तौल बराबर गरेपछि यो कति छिटो खस्छ, र 10 m खस्न कति समय लाग्छ पत्ता लगाउनुहोस्।
गियर अनुपात = अगाडिका दाँत ÷ पछाडिका दाँत: प्याडलको हरेक फन्कोमा पछाडिको पाङ्ग्रा त्यति पटक घुम्छ, त्यसैले ठूलो अनुपातले टाढा र छिटो लैजान्छ तर धकेल्न गाह्रो हुन्छ, र सानो अनुपात धकेल्न सजिलो तर ढिलो हुन्छ
साइकलको अगाडि र पछाडिको गियर बदल्नुहोस्, अनि प्याडलको एक फन्कोले कति टाढा लैजान्छ र उही गतिमा प्याडल चलाउँदा कति छिटो जानुहुन्छ हेर्नुहोस्। उकालोका लागि सजिलो गियर र समथर सडकका लागि छिटो गियर पत्ता लगाउनुहोस्।
रेडियोधर्मी परमाणुको क्षय अनियमित रूपमा हुन्छ, तर हरेक अर्धायुमा बाँकीमध्ये आधाको क्षय हुन्छ: n अर्धायुपछि 100% × (½)ⁿ बाँकी रहन्छन्, अर्धायु घण्टाको होस् वा हजारौँ वर्षको
रेडियोधर्मी परमाणुको भीडको क्षय हेर्नुहोस्। अस्पतालमा वा पुराना हाडको उमेर पत्ता लगाउन प्रयोग हुने एउटा आइसोटोप छान्नुहोस्, अर्धायु बित्न दिनुहोस्, र कति भाग परमाणु बाँकी रहे र त्यसमा कति समय लाग्यो हेर्नुहोस्।
बिरुवा हिँड्न सक्दैनन्, त्यसैले तिनले हावा, पानी, जनावर वा फुट्ने कोसाबाट आफ्ना बीउ माउ बिरुवाबाट टाढा पठाउँछन्, र हरेक बीउ वा फलको आकार उसको यात्राको तरिकाअनुसार हुन्छ
डान्डेलायनको प्यारासुटदेखि नरिवलको बोक्रा र कुरोका हुकसम्म बाह्रवटा बीउ र फल राम्ररी हेर्नुहोस्, र तिनलाई कसरी यात्रा गर्छन् भनेर छुट्याउनुहोस्: हावाले, पानीले, जनावरले वा फुट्ने कोसाले।
आवाजको चर्कोपन डेसिबल (dB) मा नापिन्छ: हरेक 10 dB बराबर दस गुणा आवाजको ऊर्जा; दूरी दोब्बर हुँदा स्तर करिब 6 dB घट्छ, र 85 dB भन्दा माथि हरेक थप 3 dB मा सुरक्षित सुन्ने समय आधा हुन्छ
कानेखुसी, कुराकानी, व्यस्त ट्राफिक, प्रेसर हर्न वा पटाकाको नजिक उभिनुहोस्। डेसिबलमा आवाजको स्तर, टाढा जाँदा यो कसरी घट्छ, र दिनमा तपाईंका कानले कति बेर सुरक्षित रूपमा सहन सक्छन् हेर्नुहोस्।
तातो वस्तु कोठाभन्दा जति तातो हुन्छ, उति छिटो चिसिन्छ: T = कोठा + (सुरु − कोठा) × e^(−kt); बिर्को र थर्मसले ताप खेर जान घटाउँछन्, जसले k धेरै सानो बनाउँछ
25 °C को कोठामा 90 °C को चिया खुला कप, छोपेको कप वा थर्मसमा खन्याउनुहोस्, र कुनले यसलाई तातो राख्छ र किन भनेर एक घण्टासम्म यसको तापक्रम हेर्नुहोस्।
रोकिने दूरी = सोच्दाको दूरी (गति × प्रतिक्रिया समय) + ब्रेकको दूरी (v² ÷ 2μg): गति दोब्बर गर्दा पहिलो दोब्बर हुन्छ तर दोस्रो चार गुणा
30 m अगाडि एउटा बच्चा सडकमा निस्कन्छ। गाडीको गति, चालकको प्रतिक्रिया समय र सडक बदलेर सोच्दाको दूरी, ब्रेकको दूरी र गाडी समयमै रोकिन्छ कि रोकिँदैन पत्ता लगाउनुहोस्।
तौल मेसिनले तपाईंलाई माथितिर कति बलियो धकेल्छ त्यही देखाउँछ: N = m(g + a), त्यसैले लिफ्ट माथितिर गति बढाउँदा तपाईं गह्रौँ, तलतिर गति बढाउँदा हलुका, र स्वतन्त्र पतनमा तौलविहीन लाग्नुहुन्छ
लिफ्टमा बाथरुमको तौल मेसिनमा उभिनुहोस्। लिफ्ट माथि जान थाल्दा, एकनासले चल्दा, तल जान थाल्दा, र तार चुँडिएर स्वतन्त्र रूपमा खस्दा मेसिनले कति देखाउँछ हेर्नुहोस्।
शरीरको द्रव्यमान सूचकाङ्कले द्रव्यमानलाई उचाइसँग दाँज्छ: BMI = द्रव्यमान (kg) ÷ उचाइ² (m²); वयस्कका लागि 18.5 देखि 25 भन्दा कमसम्म स्वस्थ हो, तर बालबालिका अझै हुर्कँदै हुन्छन्, त्यसैले तिनको BMI उमेर र लिङ्गको चार्टमा जाँचिन्छ
द्रव्यमान र उचाइ छानेर शरीरको द्रव्यमान सूचकाङ्क, BMI = द्रव्यमान ÷ उचाइ² निकाल्नुहोस्। यो वयस्कको कुन तहमा पर्छ हेर्नुहोस्, र हुर्कँदै गरेका बालबालिकाका लागि डाक्टरले यी तह होइन, उमेरको चार्ट किन प्रयोग गर्छन् जान्नुहोस्।
खर्च भएको ऊर्जा (kcal) ≈ MET × शरीरको द्रव्यमान (kg) × समय (घण्टा), जहाँ MET ले कुनै काम आराम गर्नुभन्दा कति गुणा गाह्रो छ भन्छ; कडा खेल, गह्रौँ शरीर र लामो खेल सबैले बढी ऊर्जा खर्च गर्छन्
खेल वा व्यायाम, आफ्नो शरीरको द्रव्यमान र कति बेर खेल्ने छान्नुहोस्, र शरीरले खानाको कति ऊर्जा खर्च गर्छ, किलोक्यालोरी र रोटीमा निकाल्नुहोस्।
प्राथमिक उपचार डाक्टर आउनुअघि दिइने सहयोग हो: यसले बिरामीलाई सुरक्षित राख्छ, अवस्था बिग्रन दिँदैन र उचित उपचारसम्म पुर्याउँछ; पोलेकोमा बरफ लगाउने वा सर्पको विष चुस्नेजस्ता केही चलनले हानि गर्छन् वा अमूल्य समय खेर फाल्छन्
पोलेको, काटेको, नाकबाट रगत बगेको, सर्प र कुकुरले टोकेको, झाडापखाला लागेको र बेहोस भएको मानिसका लागि मानिसले गर्ने बाह्रवटा काम। हरेकले किन फाइदा वा हानि गर्छ पत्ता लगाउनुहोस्, र राम्रो प्राथमिक उपचारलाई हानि गर्ने पुराना बानीबाट छुट्याउनुहोस्।
कोही पनि प्रतिरक्षित नहुँदा रोगको एउटा बिरामीले R₀ जनालाई सार्छ; 1 − 1/R₀ भन्दा बढी मानिसले खोप लगाएपछि हरेक बिरामीले एकभन्दा कमलाई सार्छ र रोग हराउँछ, जसले खोप लगाउन नसक्नेलाई पनि जोगाउँछ
रुघाखोकीदेखि दादुरासम्मको एउटा रोग, र सहरका कति मानिसले खोप लगाएका छन् छान्नुहोस्। अहिले एउटा बिरामीले कति जनालाई सार्छ, सामूहिक प्रतिरक्षाका लागि कति जनाले खोप लगाउनुपर्छ, र रोग हराउँछ कि फैलिरहन्छ हेर्नुहोस्।
ब्याक्टेरिया दुई टुक्रा भएर बढ्छन्; न्यानो खानामा तिनी हरेक 20 मिनेटमा दोब्बर हुन सक्छन्, त्यसैले n पटक दोब्बर भएपछि एउटा कीटाणु 2ⁿ बन्छ, जुन झन्झन् छिटो बढ्छ
न्यानोमा छोडेको खानाको थालमा एउटा कीटाणुबाट सुरु गर्नुहोस्। यो कति-कति बेरमा दोब्बर हुन्छ र कति घण्टा बित्छ छान्नुहोस्, अनि एउटा कीटाणु हजारौँ, फेरि लाखौँ बनेको हेर्नुहोस्। त्यसैले पकाएको खाना धेरै बेर बाहिर छोड्नु हुँदैन।
वंशाणुगत गुण आमाबुबाबाट सन्तानमा सर्ने जिनले तय गर्छन्; आर्जित गुण जीवनभरि अभ्यास, चोट वा वातावरणबाट सिकिन्छन् वा पाइन्छन्, र जिनमार्फत सर्दैनन्
आँखाको रङ र गालाको खाल्डोदेखि खत, घामले कालो भएको छाला र तपाईंले बोल्ने भाषासम्मका बाह्रवटा गुण हेर्नुहोस्। हरेक कहाँबाट आउँछ र तपाईंका सन्तानले तपाईंबाट पाउन सक्छन् कि सक्दैनन् पत्ता लगाउनुहोस्, अनि तिनलाई वंशाणुगत र आर्जित गुणमा छुट्याउनुहोस्।
एउटा पोषक तत्त्वको कमीले कुपोषण रोग लगाउँछ: भिटामिन A को कमीले रतन्धो, भिटामिन C ले स्कर्भी, भिटामिन D ले रिकेट्स, भिटामिन B1 ले बेरिबेरी, फलामले रक्तअल्पता र आयोडिनले गलगाँड; त्यो पोषक तत्त्व प्रशस्त भएको खानाले यसलाई रोक्छ
बाह्रवटा कार्डमा रतन्धो वा सुन्निएको घाँटीजस्ता कुपोषणका सङ्केत, वा गाजर र आयोडिनयुक्त नुनजस्ता ती रोक्ने खाना छन्। हरेकले के बताउँछ पत्ता लगाउनुहोस्, अनि तिनलाई सम्बन्धित भिटामिन वा खनिजअनुसार छुट्याउनुहोस्।
रातो रक्तकोषमा A, B र Rh एन्टिजेन हुन सक्छन्; बिरामीको रगतले आफूमा नभएको A वा B मा आक्रमण गर्छ, र Rh-नेगेटिभ बिरामीले Rh विरुद्ध प्रतिक्रिया गर्छ, त्यसैले O− ले सबैलाई दिन सक्छ र AB+ ले सबैबाट लिन सक्छ
O− ले A+ लाई देखि AB+ ले O− लाई सम्म बाह्रवटा दाता र बिरामीका जोडी जाँच्नुहोस्। दाताको रातो रक्तकोषमा भएका एन्टिजेन र बिरामीको रगतमा भएका एन्टिबडी पत्ता लगाएर हरेक रक्तदानलाई सुरक्षित वा सुरक्षित नभएकोमा छुट्याउनुहोस्।