AP मा हरेक पटक उही d जोडिन्छ: tₙ = a + (n − 1)d, Sₙ = n/2 × (2a + (n − 1)d); GP मा उही r ले गुणन हुन्छ: tₙ = arⁿ⁻¹, Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1)
कोठाहरूको लहरमा चामलका दाना राख्नुहोस्: हरेक कोठामा उही सङ्ख्या जोड्दै (AP) वा उही सङ्ख्याले गुणन गर्दै (GP, चेसबोर्डको पुरानो कथाजस्तै)। अन्तिम पद र जम्मा पत्ता लगाउनुहोस्, र GP कति छिटो बढ्छ हेर्नुहोस्।
संयुक्त ठोसको आयतन यसका भागहरूको आयतनको योग हो, र यसको सतह भागहरूको बाहिरी सतहको योग हो, जोडिने सतह छोडेर
सर्कसको पाल भनेको बेलनामाथि राखिएको सोली हो। अर्धव्यास, भित्ताको उचाइ र सोलीको उचाइ बदल्नुहोस्, र यसमा कति हावा अटाउँछ र कति कपडा चाहिन्छ पत्ता लगाउनुहोस्।
पिरामिडमा उही आधार र उचाइको प्रिज्मको एक तिहाइ अटाउँछ, V = ⅓a²h; यसका चारवटा त्रिभुजाकार सतहलाई छड्के उचाइ √(h² + (a/2)²) चाहिन्छ
मन्दिरको छाना, पाल र इजिप्टका पिरामिड वर्गाकार पिरामिड हुन्। वर्गाकार आधारको भुजा र उचाइ बदल्नुहोस्, र छड्के उचाइ, आयतन र सतहहरूको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस्।
वार्षिक R% वृद्धिले V = V₀(1 + R/100)^T दिन्छ; वार्षिक R% ह्रासले V = V₀(1 − R/100)^T दिन्छ, जुन जोड वा घटाउ भएको चक्रीय ब्याजकै सूत्र हो
एउटा सहरको जनसङ्ख्या हरेक वर्ष निश्चित प्रतिशतले बढ्छ, र एउटा मोटरसाइकलको मूल्य हरेक वर्ष निश्चित प्रतिशतले घट्छ। दर र वर्ष बदल्नुहोस्, र चक्रीय वृद्धि र चक्रीय ह्रास हेर्नुहोस्।
समूहकृत तथ्याङ्कमा हरेक वर्गलाई यसको मध्य मान x (वर्गको बीचको मान) ले जनाइन्छ; मध्यक Σfx ÷ Σf हो, वा मानिएको मध्यक A र d = x − A लिएर A + Σfd ÷ Σf, र दुवै तरिकाले उही उत्तर दिन्छन्
एउटा कक्षाका परीक्षाका अङ्क 0–10, 10–20, …, 40–50 मा समूह बनाइएका छन्। 20–30 र 40–50 ल्याउने विद्यार्थीको सङ्ख्या बदल्नुहोस्, र वर्गका मध्य मानबाट सिधै र मानिएको मध्यक लिएर मध्यक निकाल्नुहोस्।
निरन्तर तथ्याङ्कमा Q₁, मध्यिका र Q₃ सञ्चित बारम्बारताको N/4, N/2 र 3N/4 स्थानका मान हुन्; त्यो स्थान भएको वर्गमा चतुर्थांश = L + (स्थान − c.f.) ÷ f × h
40 विद्यार्थीका प्राप्ताङ्क 10 अङ्क चौडा वर्गमा राखिएका छन्। सञ्चित बारम्बारता वक्र खिच्नुहोस्, तल्लो चतुर्थांश, मध्यिका र माथिल्लो चतुर्थांश पढ्नुहोस्, र हरेकलाई सूत्रले जाँच्नुहोस्।
दुई भुजा a र b र तिनको बीचको कोण C थाहा भए a माथिको उचाइ b sin C हुन्छ, त्यसैले त्रिभुजको क्षेत्रफल ½ab sin C हुन्छ
एक किसानलाई आफ्नो त्रिभुजाकार जग्गाका दुई भुजा र तिनको बीचको कोण थाहा छ, तर उचाइ थाहा छैन। भुजा र कोण बदल्नुहोस् र ½ab sin C ले क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस्।
टावरतर्फको रेखामा d दूरीका दुई बिन्दुबाट यसको टुप्पो α र β कोणमा देखिए h = d tan α tan β ÷ (tan β − tan α) हुन्छ, र नजिकको बिन्दु टावरबाट h ÷ tan β टाढा हुन्छ
मन्दिरको गजुरसम्मको टावरको फेदसम्म पुग्न सकिँदैन, त्यसैले त्यसतर्फ जाने सीधा रेखाका दुई ठाउँबाट तपाईं यसको टुप्पो हेर्नुहोस्। दुई कोण र हिँडेको दूरी बदल्नुहोस्, र टावरको उचाइ र यो कति टाढा छ पत्ता लगाउनुहोस्।
1 अर्धव्यासको वृत्तमा θ कोणमा भएको बिन्दु cos θ तेर्सो र sin θ माथि हुन्छ, त्यसैले पाइथागोरसअनुसार हरेक कोणमा sin²θ + cos²θ = 1; tan θ = sin θ ÷ cos θ, जसको 90° मा मान हुँदैन
1 लम्बाइको अर्धव्यासलाई वृत्तमा घुमाउनुहोस्। यसको उचाइ sin θ र तेर्सो दूरी cos θ हो। कोण बदल्नुहोस्, sin, cos र tan पढ्नुहोस्, र sin²θ + cos²θ सधैँ 1 हुन्छ भनेर हेर्नुहोस्।
एउटै आधार र एउटै समानान्तर रेखाबीचका समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ, र एउटै आधार र एउटै समानान्तर रेखाबीचको त्रिभुज त्यस्तो समानान्तर चतुर्भुजको आधा हुन्छ
एउटै आधार AB मा समानान्तर चतुर्भुज ABCD र त्रिभुज ABE खिच्नुहोस्, जसका टुप्पा अर्को समानान्तर रेखामा पर्छन्। टुप्पालाई रेखामा सार्नुहोस्, आधार र दूरी बदल्नुहोस्, र कुन क्षेत्रफल बदलिन्छ र कुन बदलिँदैन हेर्नुहोस्।
त्रिभुजको एउटा भुजासँग समानान्तर रेखाले अरू दुई भुजालाई D र E मा काट्छ भने त्यसले तिनलाई उही अनुपातमा विभाजन गर्छ: AD/DB = AE/EC (आधारभूत समानुपात, वा थेल्सको, प्रमेय)
त्रिभुज ABC मा AB 10 cm लामो छ। BC सँग समानान्तर रेखा DE लाई माथितल सार्नुहोस्, र AC को लम्बाइ बदल्नुहोस्: AD ÷ DB सधैँ AE ÷ EC सँग बराबर हुन्छ।
x² + bx + c = 0 का मूल x = (−b ± √(b² − 4c))/2 हुन्; विभेदक b² − 4c ले प्याराबोलाले x-अक्षलाई दुई ठाउँमा काट्छ, एक ठाउँमा छुन्छ वा छुँदैन भन्ने तय गर्छ
x² + bx + c = 0 मा b र c बदल्नुहोस्। प्याराबोला y = x² + bx + c सरेको हेर्नुहोस्, सूत्रबाट यसका मूल पत्ता लगाउनुहोस्, र विभेदकबाट दुई मूल, एक मूल वा कुनै मूल नभएको थाहा पाउनुहोस्।
दूरी AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²); AB लाई m : n अनुपातमा विभाजन गर्ने बिन्दु ((m x₂ + n x₁)/(m + n), (m y₂ + n y₁)/(m + n)) हो, र 1 : 1 हुँदा त्यो मध्यबिन्दु हुन्छ
सहरको नक्सामा दुई पसलजस्तै, निर्देशाङ्क ग्रिडमा दुई बिन्दु A र B राख्नुहोस्। पाइथागोरसको सहायताले तिनीहरूबीचको दूरी, र AB लाई 1 : 2 वा 1 : 1 (मध्यबिन्दु) जस्ता अनुपातमा विभाजन गर्ने बिन्दु P पत्ता लगाउनुहोस्।
रुपैयाँको R% अवमूल्यन हुँदा एक डलरको रुपैयाँ पुरानो दरको R% ले बढ्छ; R% पुनर्मूल्यन हुँदा R% ले घट्छ
विदेशमा रहेका आफन्तले अमेरिकी डलर पठाउँछन्, र तपाईं बैङ्कमा साट्नुहुन्छ। रकम बदल्नुहोस्, र नेपाली रुपैयाँको अवमूल्यन वा पुनर्मूल्यन गरेर कति रुपैयाँ पाइन्छ हेर्नुहोस्।
पूर्ण सङ्ख्या a र b का लागि a = bq + r, जहाँ 0 ≤ r < b; a र b को म.स. b र r को म.स. सँग बराबर हुन्छ, त्यसैले शेष 0 नहुन्जेल फेरि-फेरि भाग गर्दा अन्तिम भाजक नै म.स. हुन्छ
ठूलो सङ्ख्यालाई सानोले भाग गर्नुहोस्, अनि सानोलाई शेषले, फेरि-फेरि। शेष 0 नहुन्जेल हरेक चरण a = bq + r हेर्नुहोस्, र पाँच जोडी सङ्ख्याको म.स. पत्ता लगाउनुहोस्।
चक्रीय चतुर्भुजका सम्मुख कोणको योग 180° हुन्छ, किनकि हरेक कोण आफू उभिएको चापको आधा हो र दुई चापले पूरा वृत्त बनाउँछन्; बाहिरी कोण भित्री सम्मुख कोणसँग बराबर हुन्छ
चतुर्भुज ABCD का चारै कुना एउटा वृत्तमा राख्नुहोस्। कोण A र B बदल्नुहोस् र कोण C र D हेर्नुहोस्, अनि चक्रीय चतुर्भुजका सम्मुख कोणको नियम पत्ता लगाउनुहोस्।
स्पर्शरेखा छुने बिन्दुमा अर्धव्याससँग लम्ब हुन्छ, त्यसैले बाहिरी बिन्दुबाट खिचिएका दुई स्पर्शरेखा बराबर हुन्छन्, हरेक √(d² − r²)
वृत्तबाहिरको बिन्दु P बाट वृत्तलाई छोएर मात्र जाने दुई रेखा खिच्नुहोस्। अर्धव्यास र केन्द्रबाट P को दूरी बदल्नुहोस्, र हरेक स्पर्शरेखाको लम्बाइ र तिनको बीचको कोण पत्ता लगाउनुहोस्।
P(A र B) = P(A) × P(A पछि B): पत्ती फर्काउँदा तान्ने काम स्वतन्त्र हुन्छन्; बाहिरै राख्दा दोस्रो पहिलोमा आश्रित हुन्छ
एकपछि अर्को गरी दुई पत्ती तान्नुहोस् र दुवै एक्का, दुवै पान वा दुवै रातो आउने सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस्: एक पटक पहिलो पत्ती फर्काएर, अर्को पटक बाहिरै राखेर। सम्भाव्यता वृक्ष चित्रले दोस्रो पटक किन फरक पर्छ देखाउँछ।
तीन समूहका लागि n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(B ∩ C) − n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)
विद्यार्थीहरूलाई तीनवटा पत्रिकामध्ये कुन-कुन पढ्छन् भनेर सोधियो। तीनवटै पढ्ने र सोधिएका विद्यार्थीको सङ्ख्या बदल्नुहोस्, र तीन समूहको भेन चित्रका सबै भाग बदलिएको हेर्नुहोस्।
स्वतन्त्र घटनामा P(A र B) = P(A) × P(B); वृक्ष चित्रमा हाँगाहरूमा गुणन गर्दै जानुहोस् र चाहेको परिणाम दिने छेउहरू जोड्नुहोस्
भोलि पानी पर्छ कि, र विद्यालयको बस ढिला हुन्छ कि? दुवैलाई सम्भाव्यता वृक्षमा देखाउनुहोस्, तिनका सम्भावना बदल्नुहोस्, र दुवै, कुनै पनि होइन, कम्तीमा एउटा र ठ्याक्कै एउटाको सम्भाव्यता पत्ता लगाउनुहोस्।
बराबर भाग भएको स्पिनरमा P(रङ) = त्यो रङका भाग ÷ सबै भाग; सबै सम्भावनाको योग 1 हुन्छ, र अपेक्षित पटक = सम्भावना × घुमाएको पटक
स्पिनरका बराबर भागलाई रातो, निलो र हरियो रङ लगाउनुहोस्, र हरेक रङमा पर्ने सम्भावना र 60 पटक घुमाउँदा कति पटक रातो आउने अपेक्षा गर्ने निकाल्नुहोस्। अनि खेललाई निष्पक्ष बनाउनुहोस्।
ब्याटिङ औसत = रन ÷ आउट भएको पटक (हरेक आउटमा रन); स्ट्राइक रेट = रन ÷ खेलेको बल × 100 (100 बलमा रन)
ब्याट्सम्यानको रन, खेलेको बल र आउट भएको पटक बदलेर ब्याटिङ औसत र स्ट्राइक रेट निकाल्नुहोस्। एउटाले ब्याट्सम्यान कति भरपर्दो छ र अर्कोले कति छिटो रन बनाउँछ भन्ने किन बताउँछ, पत्ता लगाउनुहोस्।
रेसिपीका मात्रा मानिसको सङ्ख्यासँग सीधा समानुपातमा हुन्छन्: हरेक मात्रा × (नयाँ मानिस ÷ 4), त्यसैले मानिस दोब्बर हुँदा सबै दोब्बर हुन्छ
दाल-भातको एउटा रेसिपीले 4 जनालाई पुग्छ। यसलाई 2, 6, 8 वा 10 जनाका लागि पकाउनुहोस्, र चामल, दाल, पानी र नुन सबै एउटै अनुपातमा कसरी बदलिन्छन् हेर्नुहोस्।
फिबोनाची अनुक्रममा हरेक सङ्ख्या अघिल्ला दुईको योग हो (Fₙ₊₁ = Fₙ + Fₙ₋₁); छिमेकीको अनुपात Fₙ₊₁ ÷ Fₙ झन्झन् स्वर्ण अनुपात φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.618 को नजिक पुग्छ
फिबोनाची सङ्ख्या 1, 1, 2, 3, 5, 8, … लाई वर्गहरूको घुमाउरो आकृतिका रूपमा बनाउनुहोस्, र हरेकलाई अघिल्लोले भाग गर्नुहोस्। अनुपात माथि-तल हुँदै 1.618 मा अडिएको हेर्नुहोस्, जुन सूर्यमुखी, सल्लाको कोन र शङ्खमा भेटिने स्वर्ण अनुपात हो।
n जनाको समूहमा हरेकले n − 1 जनासँग हात मिलाउँछ, तर हरेक हात मिलाइमा दुई जना हुन्छन्, त्यसैले n(n − 1) ÷ 2 पटक हात मिलाइन्छ: यो सङ्ख्या समूहभन्दा धेरै छिटो बढ्छ
भोजमा सबैले अरू सबैसँग एक पटक हात मिलाउँछन्। मानिसको सङ्ख्या 2 देखि 12 सम्म बदल्नुहोस् र हात मिलाइ गन्नुहोस्, अनि जुनसुकै समूहमा मिल्ने नियम पत्ता लगाउनुहोस्।
पास्कलको त्रिभुजको हरेक सङ्ख्या माथिका दुईको योग हो; लहर n को k औँ सङ्ख्या C(n, k) हो, n मध्ये k वटा छान्ने तरिका, र लहर n को योग 2ⁿ हुन्छ
पास्कलको त्रिभुजमा लहर n र स्थान k छान्नुहोस्। सङ्ख्या C(n, k) पढ्नुहोस्, यो माथिका दुईको योग हो भनेर हेर्नुहोस्, र हरेक लहरको योग 2 को घात हुन्छ भनेर पत्ता लगाउनुहोस्: छान्ने, सिक्का उफार्ने र ग्रिडमा हिँड्ने तरिका।
ऋण बराबर मासिक किस्तामा तिरिन्छ, EMI = P r (1 + r)ⁿ ÷ ((1 + r)ⁿ − 1), जहाँ r मासिक दर र n महिना हो; लामो ऋणको EMI सानो हुन्छ तर ब्याज धेरै बढी लाग्छ
वार्षिक 8% देखि 12% ब्याजमा 1 लाखदेखि 10 लाख रुपैयाँ ऋण लिनुहोस् र 1, 3 वा 5 वर्षमा तिर्ने छान्नुहोस्। बराबर मासिक किस्ता (EMI), जम्मा तिर्ने रकम र त्यसमध्ये कति ब्याज हो हेर्नुहोस्।
सममिति रेखाले आकृतिलाई ठ्याक्कै मिल्ने दुई आधामा पट्याउँछ; कुनै आकृतिमा एउटा हुन्छ, कुनैमा धेरै, र कुनैमा एउटा पनि हुँदैन, घुमाउँदा सन्तुलित देखिए पनि
प्रकृति र दैनिक जीवनका बाह्रवटा आकृति हेर्नुहोस्, पुतली र हिउँको कणदेखि जुत्ता र घुमाउरोसम्म। हरेकका कतिवटा सममिति रेखा छन् पत्ता लगाउनुहोस्, र तिनलाई एउटा रेखा, एकभन्दा बढी, वा कुनै पनि नभएकामा छुट्याउनुहोस्।
मिनेट सुई मिनेटमा 6° घुम्छ र घण्टा सुई घण्टामा 30° र मिनेटमा 0.5°, त्यसैले तिनीहरूबीचको कोण |30h − 5.5m| हो, वा त्यो 180° भन्दा ठूलो भए 360° बाट त्यो घटाएको
घडीमा जुनसुकै समय मिलाएर सुईबीचको कोण निकाल्नुहोस्। सुईले समकोण वा सरल रेखा बनाउने समय पत्ता लगाउनुहोस्, र साढे बजे घण्टा सुई किन ठ्याक्कै अङ्कमा हुँदैन, बुझ्नुहोस्।
n जना मानिसमा n(n − 1)/2 जोडी हुन्छन्, हरेक जोडीको जन्मदिन मिल्ने सम्भावना 365 मा 1; जोडी यति छिटो बढ्छन् कि 23 जनामा नै जन्मदिन मिल्ने सम्भावना 50% नाघ्छ: P ≈ 1 − e^(−n(n − 1)/730)
कोठामा 5 देखि 70 जना मानिस राख्नुहोस् र तीमध्ये कम्तीमा दुई जनाको जन्मदिन मिल्ने सम्भावना पत्ता लगाउनुहोस्। 23 जनाको कक्षामा नै किन आधा सम्भावना हुन्छ, र मानिस होइन, जोडीको सङ्ख्या किन रहस्य हो हेर्नुहोस्।
n औँ त्रिभुजाकार सङ्ख्या 1 + 2 + … + n = n(n + 1) ÷ 2 हो, र एउटा त्रिभुज र त्यसको अघिल्लो मिलेर वर्ग बन्छ: Tₙ + Tₙ₋₁ = n²
1, 2, 3, 4 र अझ बढीका लहरमा थोप्ला मिलाएर त्रिभुज बनाउनुहोस्। हरेक त्रिभुजका थोप्ला गन्नुहोस्, n(n + 1) ÷ 2 नियम पत्ता लगाउनुहोस्, र छिमेकी दुई त्रिभुज मिलेर वर्ग कसरी बन्छ हेर्नुहोस्।
हरेक नापमा एउटा परिमाण (लम्बाइ, द्रव्यमान, आयतन वा समय) र एउटा एकाइ हुन्छ; अङ्क धेरै ठूलो वा धेरै सानो नहोस् भनेर आकार सुहाउने एकाइ छानिन्छ: सडकका लागि किलोमिटर, कमिलाका लागि मिलिमिटर
दुई सहरबीचको दूरीदेखि एक चम्चा खोकीको सिरपसम्म, बाह्रवटा दैनिक कुराले के नाप्छन्, लम्बाइ, द्रव्यमान, आयतन वा समय, निर्णय गर्नुहोस्, र तिनको आकार सुहाउने एकाइ छान्नुहोस्।