मुख्य सामग्रीमा जानुहोस्
गणित त्रिकोणमिति
कक्षा 10 मध्यम करिब 12 मिनेट Premium

त्रिभुजको क्षेत्रफल: ½ab sin C

एक किसानलाई आफ्नो त्रिभुजाकार जग्गाका दुई भुजा र तिनको बीचको कोण थाहा छ, तर उचाइ थाहा छैन। भुजा र कोण बदल्नुहोस् र ½ab sin C ले क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस्।

मूल अवधारणा

दुई भुजा a र b र तिनको बीचको कोण C थाहा भए a माथिको उचाइ b sin C हुन्छ, त्यसैले त्रिभुजको क्षेत्रफल ½ab sin C हुन्छ

पाठ: त्रिकोणमिति

त्रिभुजको क्षेत्रफल: कुनै आकारले ओगटेको समतल ठाउँ, वर्ग एकाइमा नापिन्छ, जस्तै cm²। सबै मुख्य शब्द ½ × आधार × उचाइ हो, तर खेतमा उचाइ नाप्न गाह्रो हुन्छ। दुई भुजा a र b र तिनको बीचको कोण: मिल्ने दुई रेखाबीचको घुमाइ, डिग्री (°) मा नापिन्छ। सबै मुख्य शब्द C थाहा भए त्रिकोणमितिले उचाइ दिन्छ: माथिल्लो कुनाबाट भुजा a मा लम्ब खसाल्नुहोस्; यो b sin C लामो हुन्छ। त्यसैले क्षेत्रफल ½ × a × b sin C हो, जसलाई ½ab sin C लेखिन्छ। उही दुई भुजाका लागि सबैभन्दा धेरै क्षेत्रफल C = 90° मा हुन्छ, जब sin C = 1। sin(180° − C) = sin C हुने भएकाले 60° र 120° ले उही क्षेत्रफल दिन्छन्, र 30° र 150° ले पनि।

मुख्य शब्दको अर्थ

के सिक्नुहुनेछ

  • त्रिभुजको क्षेत्रफल ½ab sin C ले निकाल्नुहोस्।
  • उचाइ किन b sin C हुन्छ बताउनुहोस्।
  • sin C र sin(180° − C) ले उही क्षेत्रफल दिन्छन् भनेर याद गर्नुहोस्।

सुरु गर्नुअघि

  • sine अनुपात र ½ × आधार × उचाइबाट त्रिभुजको क्षेत्रफल थाहा हुनुपर्छ।

सामग्री

  • नाप्ने फिता र प्रोट्याक्टर (वा कम्पास app)

उपकरण

  • sin भएको calculator

विधि

  1. a = 8 m, b = 6 m र C = 60° Record गर्नुहोस्।
  2. C लाई क्रमशः 90°, 120° र 150° बनाएर हरेक पटक Record गर्नुहोस्।
  3. a = 6 m, b = 5 m र C = 30° Record गर्नुहोस्।

यो Simulation लाई कसरी सरल बनाइएको छ

  • जग्गा समतल त्रिभुज हो; भुजा मिटरमा नापिएका छन्।