शेष र गुणनखण्ड प्रमेय
लामो भागबिना घन बहुपदीय p(x) लाई (x − a) ले भाग गर्नुहोस्: शेष p(a) मात्र हो। a र बहुपदीय बदल्नुहोस्, र (x − a) लाई गुणनखण्ड बनाउने a का मान पत्ता लगाउनुहोस्।
मूल अवधारणा
p(x) लाई (x − a) ले भाग गर्दा शेष p(a) हुन्छ; p(a) = 0 भए (x − a) p(x) को गुणनखण्ड हो र a शून्य हो, जहाँ लेखाचित्रले x-अक्ष छुन्छ
पाठ: बहुपदीय
बहुपदीय p(x) लाई (x − a) ले लामो भाग गर्दा धेरै चरण लाग्छन्। शेष प्रमेयले शेष तुरुन्तै दिन्छ: यो p(a) हो, अर्थात् x = a हुँदा बहुपदीयको मान। p(x) = x³ − 6x² + 11x − 6 र a = 2 का लागि p(2) = 8 − 24 + 22 − 6 = 0, त्यसैले शेष 0 हो। शेष 0 हुनु भनेको (x − a) ले p(x) लाई ठ्याक्कै भाग जान्छ: यो गुणनखण्ड: अर्को सङ्ख्यालाई ठ्याक्कै भाग जाने सङ्ख्या। 3 चाहिँ 12 को गुणनखण्ड हो। सबै मुख्य शब्द प्रमेय हो। त्यसबेला a, p(x) को शून्य हुन्छ, र y = p(x) को लेखाचित्रले x = a मा x-अक्ष काट्छ। साना पूर्ण सङ्ख्या a = ±1, ±2, ±3 जाँच्नु घन बहुपदीयका गुणनखण्ड पत्ता लगाएर खण्डीकरण गर्ने छिटो तरिका हो।
के सिक्नुहुनेछ
- p(a) निकालेर p(x) ÷ (x − a) को शेष पत्ता लगाउनुहोस्।
- (x − a) गुणनखण्ड हो कि होइन जाँच्न गुणनखण्ड प्रमेय प्रयोग गर्नुहोस्।
- शून्य पत्ता लगाएर घन बहुपदीयको खण्डीकरण गर्नुहोस्।
- शून्यलाई लेखाचित्रले x-अक्ष छुने बिन्दुसँग जोड्नुहोस्।
सुरु गर्नुअघि
- अभिव्यञ्जकमा सङ्ख्या राखेर मान निकाल्न आउनुपर्छ।
सामग्री
- मान राखेर हिसाब गर्न कपी
उपकरण
- केही चाहिँदैन
विधि
- p(x) = x³ − 6x² + 11x − 6 का लागि a = 2 Record गर्नुहोस्।
- a = −1 बनाएर Record गर्नुहोस्।
- p(x) = x³ − 2x² − x + 2 बनाएर a = −1 Record गर्नुहोस्।
- p(x) = 2x³ + x² − 5x + 2 बनाएर ऋणात्मक a भएको गुणनखण्ड खोज्नुहोस्।
यो Simulation लाई कसरी सरल बनाइएको छ
- भाजक सधैँ (x − a) हो, जहाँ a पूर्ण सङ्ख्या हो।