पास्कलको त्रिभुज
पास्कलको त्रिभुजमा लहर n र स्थान k छान्नुहोस्। सङ्ख्या C(n, k) पढ्नुहोस्, यो माथिका दुईको योग हो भनेर हेर्नुहोस्, र हरेक लहरको योग 2 को घात हुन्छ भनेर पत्ता लगाउनुहोस्: छान्ने, सिक्का उफार्ने र ग्रिडमा हिँड्ने तरिका।
मूल अवधारणा
पास्कलको त्रिभुजको हरेक सङ्ख्या माथिका दुईको योग हो; लहर n को k औँ सङ्ख्या C(n, k) हो, n मध्ये k वटा छान्ने तरिका, र लहर n को योग 2ⁿ हुन्छ
पाठ: दैनिक जीवनमा गणित
माथि 1 लेख्नुहोस्। तलका हरेक लहर 1 बाट सुरु भएर 1 मै सकिन्छ, र अरू हरेक सङ्ख्या ठीक माथिका दुईको योग हो: 1; 1 1; 1 2 1; 1 3 3 1; 1 4 6 4 1; यसै गरी। लहरलाई n = 0 बाट र लहरभित्रका स्थानलाई k = 0 बाट गन्नुहोस्। लहर n, स्थान k को सङ्ख्या C(n, k) हो, n मध्ये k वटा छान्ने तरिकाको सङ्ख्या: 6 साथीमध्ये 2 जना C(6, 2) = 15 तरिकाले छान्न सकिन्छ। यिनै सङ्ख्याले n पटक सिक्का उफार्दा k पटक Head आउने तरिका गन्छन्, र यी (a + b)ⁿ का गुणाङ्क हुन्: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³। हरेक लहरको योग 2ⁿ हुन्छ, n वटा सिक्का खस्न सक्ने तरिकाको सङ्ख्या।
के सिक्नुहुनेछ
- माथिका दुई सङ्ख्या जोडेर पास्कलको त्रिभुज बनाउनुहोस्।
- C(n, k) लाई n मध्ये k छान्ने तरिकाको सङ्ख्याका रूपमा पढ्नुहोस्।
- लहर n को योग किन 2ⁿ हुन्छ बताउनुहोस्।
सुरु गर्नुअघि
- 2 का घात र (a + b)² को विस्तार थाहा हुनुपर्छ।
सामग्री
- पहिलो दस लहर कोर्न कोठे कागज
उपकरण
- केही चाहिँदैन
विधि
- लहर 6, स्थान 2 Record गर्नुहोस्।
- लहर 6, स्थान 3 र लहर 6, स्थान 0 Record गर्नुहोस्।
- लहर 10, स्थान 2 Record गर्नुहोस्।
यो Simulation लाई कसरी सरल बनाइएको छ
- लहर र स्थान 0 बाट गनिन्छन्; k भन्दा n सानो भए C(n, k) = 0 (त्यो स्थान लहरमा हुँदैन)।