फिबोनाची र स्वर्ण अनुपात
फिबोनाची सङ्ख्या 1, 1, 2, 3, 5, 8, … लाई वर्गहरूको घुमाउरो आकृतिका रूपमा बनाउनुहोस्, र हरेकलाई अघिल्लोले भाग गर्नुहोस्। अनुपात माथि-तल हुँदै 1.618 मा अडिएको हेर्नुहोस्, जुन सूर्यमुखी, सल्लाको कोन र शङ्खमा भेटिने स्वर्ण अनुपात हो।
मूल अवधारणा
फिबोनाची अनुक्रममा हरेक सङ्ख्या अघिल्ला दुईको योग हो (Fₙ₊₁ = Fₙ + Fₙ₋₁); छिमेकीको अनुपात Fₙ₊₁ ÷ Fₙ झन्झन् स्वर्ण अनुपात φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.618 को नजिक पुग्छ
पाठ: दैनिक जीवनमा गणित
फिबोनाची अनुक्रम 1, 1 बाट सुरु हुन्छ, र हरेक अर्को सङ्ख्या अघिल्ला दुईको योग हो: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … यी भुजा भएका वर्ग एकअर्काको छेउमा कोर्दा बढ्दै जाने आयत बन्छ; तिनीहरूबाट जाने वक्रले शङ्खको जस्तो घुमाउरो रेखा बनाउँछ। हरेक सङ्ख्यालाई अघिल्लोले भाग गर्नुहोस्: 2 ÷ 1 = 2, 3 ÷ 2 = 1.5, 5 ÷ 3 = 1.667, 8 ÷ 5 = 1.6, … अनुपात: दुई परिमाण तुलना गर्ने तरिका, जस्तै 2 कप चामल र 3 कप पानी (2 : 3)। सबै मुख्य शब्द एउटा सङ्ख्याभन्दा माथि र तल उफ्रिँदै त्यसको नजिक पुग्छ: स्वर्ण अनुपात φ = (1 + √5) ÷ 2 = 1.618… सूर्यमुखीका बीउ, सल्लाका कोन र भुइँकटहरमा प्रायः 34 र 55 जस्ता फिबोनाची सङ्ख्याका घुमाउरा पङ्क्ति हुन्छन्।
के सिक्नुहुनेछ
- अघिल्ला दुई सङ्ख्या जोडेर फिबोनाची अनुक्रम अघि बढाउनुहोस्।
- छिमेकी फिबोनाची सङ्ख्याको अनुपात निकाल्नुहोस्।
- अनुपात स्वर्ण अनुपात 1.618 तिर कसरी जान्छ वर्णन गर्नुहोस्।
सुरु गर्नुअघि
- भाग गर्न र दशमलव स्थानसम्म मिलाउन जान्नुपर्छ।
सामग्री
- फिबोनाची वर्ग कोर्न कोठे कागज
- भेटिए सूर्यमुखीको फूल वा सल्लाको कोन
उपकरण
- केही चाहिँदैन
विधि
- n = 2 बनाएर F₂, F₃ र तिनको अनुपात Record गर्नुहोस्।
- n = 6 Record गर्नुहोस्।
- n = 10 र n = 15 Record गर्नुहोस्: अनुपात 1.618 को कति नजिक छ?
यो Simulation लाई कसरी सरल बनाइएको छ
- F₁ = F₂ = 1। फिबोनाची सङ्ख्या बिनेको सूत्रले निकालिन्छ: Fₙ = φⁿ ÷ √5, नजिकको पूर्णाङ्कमा।