वर्ग समीकरण: फोहोराको पानी बार्दलीसम्म पुग्छ?
फोहोराको धारा y = −x² + bx + c बनाउनुहोस् र यो बार्दलीसम्म कहाँ पुग्छ पत्ता लगाउनुहोस्, वा यो कहिल्यै पुग्दैन भनेर विभेदकबाट प्रमाणित गर्नुहोस्।
मूल अवधारणा
−x² + bx + c = h हल गर्दा परवलय र रेखा मिल्ने ठाउँ भेटिन्छ; विभेदकले दुई, एक वा कुनै वास्तविक हल नभएको बताउँछ
पाठ: वर्ग समीकरण र लेखाचित्र
फोहोराको टोटीबाट निस्कने पानी परवलय (parabola) भनिने वक्र बनाएर जान्छ। मिटरमा नाप्दा x दूरीमा यसको उचाइ y = −x² + bx + c हुन्छ: c टोटीको उचाइ हो र b ले पम्पले कति जोडले धकेल्छ भन्ने बताउँछ। h उचाइमा भएको बार्दली रेखा y = h हो। धारा बार्दलीमा −x² + bx + c = h भएको ठाउँमा पुग्छ, जसलाई मिलाउँदा वर्ग समीकरण x² − bx + (h − c) = 0 हुन्छ। यसको विभेदक D = b² − 4(h − c) ले के हुन्छ बताउँछ: D > 0 भए पानी h उचाइबाट दुई पटक (माथि जाँदा र तल झर्दा) जान्छ, D = 0 भए आफ्नो उच्चतम बिन्दुमा त्यो उचाइलाई छोएर मात्र फर्कन्छ, र D < 0 भए त्यति माथि कहिल्यै पुग्दैन।
के सिक्नुहुनेछ
- वर्ग फलनको लेखाचित्र पढ्नुहोस्: यसको उच्चतम बिन्दु र रेखासँग मिल्ने ठाउँ।
- समस्यालाई वर्ग समीकरणमा मिलाउनुहोस् र सूत्रबाट हल गर्नुहोस्।
- कति वास्तविक हल छन् निर्णय गर्न विभेदक प्रयोग गर्नुहोस्।
सुरु गर्नुअघि
- वर्ग, वर्गमूल र सूत्रमा मान राख्न जान्नुपर्छ।
सामग्री
- बगैँचाको पाइप वा सानो प्वाल भएको प्लास्टिकको बोतल
उपकरण
- नाप्ने फित्ता
विधि
- पम्प (b) बदल्न − वा + थिच्नुहोस्; c बदल्न टोटी माथि वा तल तान्नुहोस्।
- बैजनी बार्दली रेखालाई तानेर h उचाइमा राख्नुहोस्।
- समीकरण, विभेदक र काटिने बिन्दुहरू पढ्नुहोस्।
- यी नाप Record गर्नुहोस्: धारा जमिनमा कहाँ झर्छ, बार्दली छोएर मात्र जाने धारा, बार्दलीसम्म कहिल्यै नपुग्ने धारा, र 5 m वा माथिको बार्दली दुई पटक पार गर्ने धारा।
यो Simulation लाई कसरी सरल बनाइएको छ
- लम्बाइ मिटरमा छन्; हावाको अवरोधलाई ध्यान दिइएको छैन।