जन्मदिनको अचम्म
कोठामा 5 देखि 70 जना मानिस राख्नुहोस् र तीमध्ये कम्तीमा दुई जनाको जन्मदिन मिल्ने सम्भावना पत्ता लगाउनुहोस्। 23 जनाको कक्षामा नै किन आधा सम्भावना हुन्छ, र मानिस होइन, जोडीको सङ्ख्या किन रहस्य हो हेर्नुहोस्।
मूल अवधारणा
n जना मानिसमा n(n − 1)/2 जोडी हुन्छन्, हरेक जोडीको जन्मदिन मिल्ने सम्भावना 365 मा 1; जोडी यति छिटो बढ्छन् कि 23 जनामा नै जन्मदिन मिल्ने सम्भावना 50% नाघ्छ: P ≈ 1 − e^(−n(n − 1)/730)
पाठ: दैनिक जीवनमा गणित
कोठामा कति जना भएपछि दुई जनाको जन्मदिन मिल्ने सम्भावना धेरै हुन्छ? धेरैले 365 को आधा, करिब 180 भन्छन्। उत्तर जम्मा 23 हो! रहस्य मानिस होइन, जोडी गन्नु हो। n जना मानिसमा n(n − 1)/2 जोडी हुन्छन्, र हरेक जोडीको उही जन्मदिन हुने सम्भावना 365 मा 1 हुन्छ। 10 जनाले 45 जोडी बनाउँछन्; 23 जनाले 253। कसैको पनि नमिल्ने सम्भावना निकालेर 1 बाट घटाउनु (पूरक) सबैभन्दा सजिलो हुन्छ। त्यो करिब e^(−जोडी/365) हुन्छ, त्यसैले P(जन्मदिन मिल्ने) ≈ 1 − e^(−n(n − 1)/730)।
के सिक्नुहुनेछ
- n जनामा हुने जोडी n(n − 1)/2 ले गन्नुहोस्।
- कम्तीमा एउटा जन्मदिन मिल्ने सम्भावना निकाल्न पूरक प्रयोग गर्नुहोस्।
- सम्भावना धेरैले सोचेभन्दा किन छिटो बढ्छ बताउनुहोस्।
सुरु गर्नुअघि
- P(घटना) = 1 − P(घटना नहुने) भन्ने थाहा हुनुपर्छ।
सामग्री
- तपाईंको कक्षाका जन्मदिनको सूची (अनुमति लिएर)
उपकरण
- केही चाहिँदैन
विधि
- 23 जना Record गर्नुहोस्।
- 10 जना, अनि 50 जना Record गर्नुहोस्।
- 70 जना Record गर्नुहोस्।
यो Simulation लाई कसरी सरल बनाइएको छ
- 365 वटा बराबर सम्भावना भएका जन्मदिन (फेब्रुअरी 29 बाहेक), र अनुमान P ≈ 1 − e^(−n(n − 1)/730)।