समान्तर र गुणोत्तर श्रेणी
कोठाहरूको लहरमा चामलका दाना राख्नुहोस्: हरेक कोठामा उही सङ्ख्या जोड्दै (AP) वा उही सङ्ख्याले गुणन गर्दै (GP, चेसबोर्डको पुरानो कथाजस्तै)। अन्तिम पद र जम्मा पत्ता लगाउनुहोस्, र GP कति छिटो बढ्छ हेर्नुहोस्।
मूल अवधारणा
AP मा हरेक पटक उही d जोडिन्छ: tₙ = a + (n − 1)d, Sₙ = n/2 × (2a + (n − 1)d); GP मा उही r ले गुणन हुन्छ: tₙ = arⁿ⁻¹, Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1)
पाठ: अनुक्रम र श्रेणी
एउटा पुरानो कथामा एक राजाले चेसबोर्डमा इनाम दिने वचन दिए: पहिलो कोठामा चामलको 1 दाना, दोस्रोमा 2, तेस्रोमा 4, हरेक पटक दोब्बर। यो गुणोत्तर श्रेणी (GP) हो: हरेक पद अघिल्लो पद × उही साझा अनुपात: दुई परिमाण तुलना गर्ने तरिका, जस्तै 2 कप चामल र 3 कप पानी (2 : 3)। सबै मुख्य शब्द r हुन्छ। यसको n औँ पद tₙ = arⁿ⁻¹ र n पदको योग Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1) हुन्छ। यसको सट्टा हरेक पटक उही सङ्ख्या d जोडियो भने, जस्तै 2, 4, 6, 8, …, त्यो समान्तर श्रेणी (AP) हो: tₙ = a + (n − 1)d र Sₙ = n/2 × (2a + (n − 1)d)। AP हरेक पटक उत्ति नै बढ्छ; GP झन्-झन् छिटो बढ्छ। यहाँ step भनेको AP का लागि d र GP का लागि r हो।
के सिक्नुहुनेछ
- समान्तर श्रेणी र गुणोत्तर श्रेणी छुट्याउनुहोस्।
- AP र GP को n औँ पद र n पदको योग पत्ता लगाउनुहोस्।
- r > 1 भएको GP किन छिट्टै AP भन्दा धेरै ठूलो हुन्छ भनेर बताउनुहोस्।
सुरु गर्नुअघि
- सङ्ख्याका ढाँचा र घात थाहा हुनुपर्छ।
सामग्री
- एक मुठी चामल वा बीउ, र कागजमा कोरिएका 10 कोठाको लहर
उपकरण
- केही पनि चाहिँदैन
विधि
- a = 2, d = 2 र 5 पदको AP Record गर्नुहोस्।
- r = 2 भएको GP मा बदलेर Record गर्नुहोस्।
- यसलाई 10 पदको बनाएर Record गर्नुहोस्।
- फेरि 10 पदको AP मा फर्केर Record गर्नुहोस्।
यो Simulation लाई कसरी सरल बनाइएको छ
- step भनेको AP का लागि साझा अन्तर d र GP का लागि साझा अनुपात r हो।